Stetigkeit im Mehrdimensionalen zeigen

Question

f(x,y)= x^3*y^4/(x^6+y^4) für (x,y)≠0 und 0 für (x,y)=(0,0). Ich möchte die Stetigkeit im Punkt (0,0) überprüfen.

Ich hätte es so gemacht. Also seien (a_n, b_n) Nullfolgen, wobei a_n und b_n ≠0. Also 0<a_n^3*b_n^4/(a_n^6+b_n^4)<an^3 *b_n^4/b_n^4=a_n^3 →0. Ist das korrekt so vorzugehen?

Answer 1

Von der Idee her gut. Aber es gilt nicht \(0< f(a_n,b_n)\), weil \(a_n>0\) nicht gegeben ist. Also ändere entsprechend ab.

Comments

Ah man müsste den Betrag von f(a_n,b_n) nehmen. Also 0<=|f(a_n,b_n)|<.....

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Ja, so geht es.