0 Daumen
664 Aufrufe

Aufgabe: Fuer  $$\Omega=C_{\beta} \subset \mathbb{R^2}$$ and $$\beta \in(0,2\pi)$$

sei  $$K_{\beta}=\left\{(r\cos(\phi),r\sin(\phi))\in\mathbb{R^2}|0<r<1,|\phi|<\frac{1}{2}\beta\right\}$$
und 
$$\hspace{3.85cm}u(r\cos(\phi),r\sin(\phi))=\frac{\beta^2}{9\beta^2-\pi^2}(r^3-r^{\frac{\pi}{\beta}})\cos(\frac{\pi}{\beta}\phi)$$ .








Problem/Ansatz:

 $$ Wann \ \  gilt \ \  u \in C^{1,\gamma}(\overline K_\beta)  \ \ mit \ \ \gamma \in(0,1] \ \ ?$$

Ich habe jetzt die partiellen Ableitungen nach r berechnet , weiss aber nicht , wie man das dann im mehrdimensionalen zeigt .

$$u_r(r\cos(\phi),r\sin(\phi))=\frac{\beta^2}{9\beta^2-\pi^2}(3r^2-\frac{\pi}{\beta}r^{\frac{\pi}{\beta}-1})\cos(\frac{\pi}{\beta}\phi) $$

$$u_{rr}(r\cos(\phi),r\sin(\phi))=\frac{\beta^2}{9\beta^2-\pi^2}(6r-\frac{\pi}{\beta}(\frac{\pi}{\beta}-1)r^{\frac{\pi}{\beta}-2})\cos(\frac{\pi}{\beta}\phi)$$

Avatar von

https://de.wikipedia.org/wiki/Hölder-Stetigkeit#Definition Es gibt dort auch ein (einfaches) Beispiel.

Ist das

 Skärmavbild 2019-04-22 kl. 11.16.32.png

und das

Skärmavbild 2019-04-22 kl. 11.17.17.png

dasselbe?

Sind beides zusammen die Fragestellung für diese Aufgabe oder deine Interpretation von einer Fragestellung, die du nicht angegeben hast?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community