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Aufgabe: Fuer  $$\Omega=C_{\beta} \subset \mathbb{R^2}$$ and $$\beta \in(0,2\pi)$$

sei  $$K_{\beta}=\left\{(r\cos(\phi),r\sin(\phi))\in\mathbb{R^2}|0<r<1,|\phi|<\frac{1}{2}\beta\right\}$$
und 
$$\hspace{3.85cm}u(r\cos(\phi),r\sin(\phi))=\frac{\beta^2}{9\beta^2-\pi^2}(r^3-r^{\frac{\pi}{\beta}})\cos(\frac{\pi}{\beta}\phi)$$ .








Problem/Ansatz:

 $$ Wann \ \  gilt \ \  u \in C^{1,\gamma}(\overline K_\beta)  \ \ mit \ \ \gamma \in(0,1] \ \ ?$$

Ich habe jetzt die partiellen Ableitungen nach r berechnet , weiss aber nicht , wie man das dann im mehrdimensionalen zeigt .

$$u_r(r\cos(\phi),r\sin(\phi))=\frac{\beta^2}{9\beta^2-\pi^2}(3r^2-\frac{\pi}{\beta}r^{\frac{\pi}{\beta}-1})\cos(\frac{\pi}{\beta}\phi) $$

$$u_{rr}(r\cos(\phi),r\sin(\phi))=\frac{\beta^2}{9\beta^2-\pi^2}(6r-\frac{\pi}{\beta}(\frac{\pi}{\beta}-1)r^{\frac{\pi}{\beta}-2})\cos(\frac{\pi}{\beta}\phi)$$

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https://de.wikipedia.org/wiki/Hölder-Stetigkeit#Definition Es gibt dort auch ein (einfaches) Beispiel.

Ist das

 Skärmavbild 2019-04-22 kl. 11.16.32.png

und das

Skärmavbild 2019-04-22 kl. 11.17.17.png

dasselbe?

Sind beides zusammen die Fragestellung für diese Aufgabe oder deine Interpretation von einer Fragestellung, die du nicht angegeben hast?

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