Wahrscheinlichkeiten - Baumdiagramm

Question

Aufgabe:

Drei Schützen schießen nacheinander auf eine Zielscheibe. Schütze A trifft sein Ziel mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 Schütze B mit 3/4 und Schütze C mit 5/6

Ermittle mit Hilfe eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeit, dass a) alle 3 Schützen treffen b) genau einer der 3 Schützen trifft.

Problem/Ansatz:

Kann mir wer das Baumdiagramm aufzeichnen?

Answer 1

Drei Schützen schießen nacheinander auf eine Zielscheibe. Schütze A trifft sein Ziel mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 Schütze B mit 3/4 und Schütze C mit 5/6.

Ermittle mit Hilfe eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeit, dass

a) alle 3 Schützen treffen

P = 1/3 * 3/4 * 5/6 = 15/72 = 5/24 = 0.2083

b) genau einer der 3 Schützen trifft.

P = 1/72 + 6/72 + 10/72 = 17/72 = 0.2361

Baumdiagramm

Answer 2

Das Baumdiagramm:

Trage die Wahrscheinlichkeiten ein und multipliziere entlang der Pfade.

Comments

Es sind 3 Schützen. 1 fehlt.

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Es sind 3 Schützen. 1 fehlt.

Mathematik für Fortgeschrittene. Heute: Wir zählen bis drei.

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Stimmt, ich ging erst von allem möglichen Reihenfolgen aus.

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Die Anzahl möglicher Ereignisse wäre acht, nämlich 2 hoch 3.

Answer 3

1. Abzweig: 1/3 - 2/3

2. V0n jede Ast gehen wieder 2 ab wie beim 1.

a) 1/3* 3/4*5/6 = 15/72 = 5/24 = 20,83%

b) zwei treffen nicht, nicht-treffen = Gegenereignis : na= 2/3, nb= 1/4, nc= 1/6

P(a,nb,nc) +P(na,b,nc) +P(na,nb,c) =

1/3*1/4*1/6 + 2/3*3/4*1/6+ 2/3*1/4*5/6