Gleichung mit e lösen?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Hat jemand eine Idee wie man diese Gleichung rechnerisch lösen kann?
vielen dank, bin extrem am verzweifeln....

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Wenn die gesuchte Variable im Exponenten u.a. und als Basis zugleich auftritt, ist eine analytische Lösung nicht möglich.

Es gibt Ausnahmen wie diese:

https://de.wikipedia.org/wiki/Lambertsche_W-Funktion

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Wenn die gesuchte Variable im Exponenten u.a. und als Basis zugleich auftritt

Ist hier doch wohl nicht gegeben.

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Ich wollte LINEAR nicht schreiben, weil es auch sowas gibt wie x^2*e^x u.ä.

Von oben und unten ganz zu schweigen.

Wie würdest du es formulieren?

Answer 1

Die Gleichung ist durch Umstellen nicht lösbar, nur näherungsweise durch numerische Verfahren (auch evtl im TR vorhanden).

Wie lautet denn die Aufgabe, im Original?

Answer 2

Hat jemand eine Idee wie man diese Gleichung rechnerisch lösen kann?

Die Gleichung kannst du rechnerisch nicht lösen. Hier bietet sich ein numerisches Verfahren zum Lösen an

t ≈ 0.5373
t ≈ 4.9977

~plot~ 28x*e^(-0.5x);11.5;[[0|10|0|21]] ~plot~

Comments

Ok top danke. Weiß jemand wie ich das mit meinem Casio fx991de x machen? Vielen Dank

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Gib die Gleichung wie sie dort steht in den TR ein und lass die Gleichung mit SOLVE lösen. Gib dabei als Startwert für x einen Näherungswert ein, wo du die Lösung anhand der Skizze vermutest.

Answer 3

Wenn die gesuchte Variable im Exponenten, als Argument u.a. und als Basis zugleich auftritt, ist eine analytische Lösung gewöhlich nicht möglich.
Es gibt Ausnahmen wie diese:

https://www.wolframalpha.com/input?i=28*x*e%5E%28-0.5x%29+%3D+11.5

(Kommt in der Schulmathematik nicht vor.)

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Ein bessere Ausnahme wäre ein Nullprodukt: \(28t\mathrm{e}^{-0,5t}=0\).