Während die Konstruktionen für ungerade sowie durch 4 teilbare Ordnungen nach simplen Schemata ablaufen, ist der Aufwand in den davon nicht erfassten Fällen etwas höher. Hier soll nun eine simple Anleitung zur Konstruktion von magischen Quadraten jeder geraden Ordnung n>4 vorgeschlagen werden. Ausgangspunkt ist eine Matrix A der Ordnung 2p, pєℕ, p>2 welche folgende fünf Bedingungen erfüllt:
- Alle Zeilen- und alle Spaltensummen sind (2p-1)ˑp für eine ungerade Zahl p.
- In jeder Spalte kommt jede der Zahlen 0 bis 2p-1 genau einmal vor. - In jeder Zeile stehen genau zwei verschiedene Zahlen.
- Beide Diagonalen lauten von oben nach unten 0, 1, 2, …, 2p-1.
- Keine Spalte kommt doppelt vor.
Mit etwas Geschick und einer vorausschauenden Planung ist die Konstruktion der Matrix A für p>2 nicht allzu schwierig und immer möglich. Zu A wird durch Transposition und anschließende Vergrößerung jeder Komponente um 1 eine Matrix B geschaffen: Dann ist 2p∙A+B ein magisches Quadrat.
Beispiel: Sei p=3, dann ist eine Möglichkeit:
A=\( \begin{pmatrix} 0&5&0&5&5&0 \\ 1&1&4&4&1&4 \\ 3&2&2&2&3&3 \\ 2&3&3&3&2&2 \\ 4&4&1&1&4&1 \\ 5&0&5&0&0&5 \end{pmatrix} \) und folglich B=\( \begin{pmatrix} 1&2&4&3&5&6 \\ 6&2&3&4&5&1 \\ 1&5&3&4&2&6 \\ 6&5&3&4&2&1 \\ 6&2&4&3&5&1 \\ 1&5&4&3&2&6 \end{pmatrix} \) .
6A+B=\( \begin{pmatrix} 1&32&4&33&35&6 \\ 12&8&27&28&11&25 \\ 19&17&15&16&20&24 \\ 18&23&21&22&14&13 \\ 30&26&10&9&29&7 \\ 31&5&34&3&2&36 \end{pmatrix} \) ist ein magisches Quadrat.
