Wie bestimme ich zur monoton fallenden Nachfragefunktion die Umkehrfunktion?

Question

Kann mir jemand die Rechenschritte von der Lösung erklären?

Aufgabe: Bestimmen Sie die zur monoton fallenden Nachfragefunktion  x_N(p) = x₀ - cp   gehörenden Umkehrfunktion p(x_N). Ist diese Funktion auch monoton fallend?

Lösung:      

x_N(p) = x₀ - c*p

x_N = x₀ - c*p (x_n)

⇔p(xn) * (-c)+ x₀= x_N

⇔p(x_N) * (-c)= x_N-x₀

⇔p(x_n)= (x₀-x_N) / c         ⇒monoton fallend

Answer 1

 

Aufgabe: Bestimmen Sie die zur monoton fallenden Nachfragefunktion  x_N(p) = x₀ - cp   gehörenden Umkehrfunktion p(x_N). Ist diese Funktion auch monoton fallend?

Lösung:      

x_N(p) = x₀ - c*p                    

Hier wird umdefiniert x_N ist jetzt die gegebene Grösse und p ist abhängig von x_N

x_N = x₀ - c*p (x_n)                         |rechte und linke Seite der Gleichung vertauscht.

Zudem aus der Subtraktion eine Addition gemacht. Deshalb nun * (c)  

⇔p(xn) * (-c)+ x₀= x_{N                           |} -x₀

⇔p(x_N) * (-c)= x_N-x₀                    | : (-c) 

Umd zudem oben und unten mit -1 multipliziert 

⇔p(x_N)= (x₀-x_N) / c                    Hier fehlt die Klammer um den Zähler des Bruchs.
Ich ergänze diese Klammer auch noch in der Frage, da ohne wegen Punkt- vor Strichrechnung ein Blödsinn dasteht.
 

Wenn hier x_N grösser wird, wird automatisch der Zähler und damit der Bruch kleiner. c ist ja (hoffentlich) eine positive Grösse.

⇒monoton fallend