Aufgabe:
Analog zu Aufgabe 2 ist eine Matrix \( A=\left(a_{i j}\right) \in \operatorname{Mat}_{n \times n}(\mathbb{R}) \) eine untere Dreiecksmatrix, wenn \( a_{i j}=0 \) für alle \( i<j \). Wir bezeichnen mit \( \mathrm{B}_{n}^{-} \subset \mathrm{GL}_{n}(\mathbb{R}) \) die Menge aller invertierbaren unteren Dreiecksmatrizen.
1. Verwenden Sie elementare Zeilenumformungen, um die Matrix \( A=\left(\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 1 & 1\end{array}\right) \in \mathrm{GL}_{2}(\mathbb{R}) \) in die Einheitsmatrix zu überführen. Geben Sie für jede Umformung die entsprechende Matrixmultiplikation an. Nutzen Sie Ihre Antwort, um \( A \) als Produkt einer unteren Dreiecksmatrix und einer oberen Dreiecksmatrix zu schreiben.
2. Lässt sich auch die Matrix
\(A^{\prime}=\left(\begin{array}{ll}0 & 1 \\1 & 0\end{array}\right)\)
als Produkt \( A^{\prime}=M_{1} \cdot M_{2} \) mit \( M_{1} \in \mathrm{B}_{2}^{-}, M_{2} \in \mathrm{B}_{2} \) schreiben?
Problem/Ansatz:
Kann mir jemand helfen diese Aufgabe zu lösen?
