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Aufgabe:

Analog zu Aufgabe 2 ist eine Matrix \( A=\left(a_{i j}\right) \in \operatorname{Mat}_{n \times n}(\mathbb{R}) \) eine untere Dreiecksmatrix, wenn \( a_{i j}=0 \) für alle \( i<j \). Wir bezeichnen mit \( \mathrm{B}_{n}^{-} \subset \mathrm{GL}_{n}(\mathbb{R}) \) die Menge aller invertierbaren unteren Dreiecksmatrizen.
1. Verwenden Sie elementare Zeilenumformungen, um die Matrix \( A=\left(\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 1 & 1\end{array}\right) \in \mathrm{GL}_{2}(\mathbb{R}) \) in die Einheitsmatrix zu überführen. Geben Sie für jede Umformung die entsprechende Matrixmultiplikation an. Nutzen Sie Ihre Antwort, um \( A \) als Produkt einer unteren Dreiecksmatrix und einer oberen Dreiecksmatrix zu schreiben.
2. Lässt sich auch die Matrix
\(A^{\prime}=\left(\begin{array}{ll}0 & 1 \\1 & 0\end{array}\right)\)
als Produkt \( A^{\prime}=M_{1} \cdot M_{2} \) mit \( M_{1} \in \mathrm{B}_{2}^{-}, M_{2} \in \mathrm{B}_{2} \) schreiben?

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand helfen diese Aufgabe zu lösen?

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Beste Antwort

1. Zeilen vertauschen, 3-faches der ersten von 2-ter subtrahieren. Die Zeilenoperationen werden auch durch Linksmultiplikation mir der Matrix produziert, die aus der Einheitsmatrix durch eben diese Zeilenoperation entsteht.

2. B2 soll wohl eine obere Dreieckmatrix sein. Probier doch einfach, zwei solche Matrizen zu multipliziern.

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edit: lost alles gut habe gerade was nicht gesehen

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