Aufgabe: Also ich bin jetzt die Bedingungen durchgegangen und diese sprechen für eine Poisson-Approximation, ist diese passend?
Problem/Ansatz:
Habe ich es richtig geprüft? Falls es die Poisson Approximation ist, wie lautet die Formel? Und wie setzt man dann P(X>=3) ein? 
Text erkannt:
Aufgabe 2 (26 Punkte)
(a) In der Zeitschrift Psychological science wurde im Jahr 2015 eine Studie veröffentlicht, in der man zu dem Ergebnis kam, die geistige Fitness sei ein wesentlicher Faktor zur Vorhersage der Lebenserwartung. Insgesamt wurden dabei 65 yerschiedene Faktoren auf ihre Korrelation mit dem Sterberisiko hin untersucht.
Betrachten Sie für diese 65 Faktoren unabhängige, identisch verteilte Zufallsvariablen \( X_{1}, \ldots, X_{65} \) mit Werte 0 oder 1. Für \( i \in\{1, \ldots, 65\} \) habe \( X_{i}=1 \) die Bedeutung "Faktor \( i \) wird fälschlicherweise als (für das Sterberisiko) relevant eingestuft" und es gelte \( P\left(X_{i}=1\right)=0.05 \).
(i) Berechnen Sie approximativ die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens 3 Faktoren fälschlicherweise als relevant eingestuft werden. Welche Approximation haben Sie verwendet?
\( (3+1 \) Punkte \( ) \)
(ii) Was ist die erwartete Anzahl an fälschlich als relevant eingestuften Faktoren?
(2 Punkte)
Text erkannt:
sose 2016
Nr. 2
a)
Normalapproximation: Gut, \( *_{1} \) wenn \( V[x] \geq 9 \)
i) Poisson-Approximation: Gutt, wenn \( n \geq 50 \), \( p \leq 0.05 \)
\( \text { *: } \begin{array}{c} n p q>9 \\ n \geq 30 \end{array} \)
\( \begin{array}{l} V[x]=n p(1-p)=65 \cdot 0.05(1-0.05)=3.088 \\ 3.088<9 \\ \rightarrow \text { poisson-Approximation } \end{array} \)
