Prozentrechnen am Beispiel vom DAX

Question

Aufgabe:

Am 15.03. stieg der DAX um 5,7%. Am 16.03. fiel der DAX um 3,2% und weist jetzt einen Stand von 4.998,64 Punkten auf. Wie hoch war der DAX-Stand am 14.03. gewesen?

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz:

Ich sehe, dass der DAX vom 15.03. bis 16.03. effektiv um 2,5% gestiegen ist.

Die 4.998,64 sind also 102,5% des DAX-Standes vom 14.03 und ich rechne

(4.998,64 * 100) / 102,5) = 4876,72)

Die Lösung weicht leider ab und ich kann sie nicht nachvollziehen. Dort wurde erst der verminderte DAX-Stand vom 16.03 berechnet und dieser Wert dann mit den 105,7% vom 15.03. multipliziert (Ergebnis: 4.885,41)

Bitte um Hilfestellung, vielleicht habe ich einen Denkfehler

Comments

Die Aufgabe, jedenfalls der Indexstand, ist mindestens 10 Jahre alt. Ändert aber nichts daran, dass sich die prozentualen Veränderungen nicht auf den ersten Wert beziehen, sondern auf den Wert unmittelbar vor der Veränderung.

100 + 25 % davon - 20 % davon = 100.

Answer 1

(4998.64/(1-0.032))/(1+0.057) = 4885.4156...

Answer 2

Ich sehe, dass der DAX vom 15.03. bis 16.03. effektiv um 2,5% gestiegen ist.

Und genau das ist falsch, weil du Prozentangaben nicht einfach addieren darfst. Es ändert sich hier jeweils der Grundwert, auf der sich die Änderung bezieht. Du musst hier also in zwei Schritten einfach rückwärts rechnen.

und dieser Wert dann mit den 105,7% vom 15.03. multipliziert

wohl eher dividiert.

\(D_{14.03}\cdot 1,057=D_{15.03}\)

\(D_{15.03}\cdot 0,968=D_{16.03}=4998.64\)

\(D_{14.03}\cdot 1,057\cdot 0,968 =4998,64\)

Comments

Danke dir, jetzt habe ich es verstanden

Answer 3

Wenn der DAX am 14.03 gleich x ist dann gilt nach der Steigung um 5.7% und der Senkung um 3.2% folgende Gleichung

x·(1 + 0.057)·(1 - 0.032) = 4998.64

Beachte, dass 5.7% = 5.7/100 = 0.057

Wenn du das also nach x auflöst, erhältst du x ≈ 4885.42 Punkte

Es gilt übrigens auch

(1 + 0.057)·(1 - 0.032) = 1.023176 ≈ 1 + 0.0232

D.h. der Dax stieg über die 2 Tage nicht um 5.7% - 3.2% = 2.5%, sondern um 2.32%. Dass man die Prozentangaben dabei nicht addieren darf, wurde dir ja bereits gesagt, weil sich die beiden Prozentangaben auf unterschiedliche Grundwerte beziehen.

Answer 4

Ich sehe, dass der DAX vom 15.03. bis 16.03. effektiv um 2,5% gestiegen ist.

(x*1,057*0,968 -x)/x = 0,0232 = 2,32%

nebenbei:

Die durchschnittliche, tägliche Zunahme (geometr. Mittel) beträgt in diesem kurzen Zeitraum: (1,057*0,968)^(1/2) -1 = 1,15% (interessant bei Chartanalysen über längere Zeiträume)

PS:

Anderer Weg:

14.3. 100%

15.3. 100% + 5,7/100*100% = 105,7%

16.3. 105,7%+(105.7% - 3,2/100*105,7%) = 102,32 %

-> Anstieg um 2,32%