Wie kommt man darauf, dass nochmal „3!“ da steht?

Question

Aufgabe:

Wieviele Möglichkeiten gibt es, 7 verschiedene Statistikbücher, 3 verschiedene Informatikbücher und 5 verschiedene Physikbücher so nebeneinander in ein Regal zu stellen, dass alle Bücher des gleichen Faches direkt nebeneinander stehen?

\( 3!\cdot (7!\cdot 3!\cdot 5!)=21772800 \)

Problem/Ansatz:

Ich kam auf 6 Möglichkeiten, habe es mit bildlich vorgestellt aber das ist eher falsch glaube ich. Wie kommt darauf, dass nochmal 3! steht ?

Answer 1

Es gibt grundsätzlich 3! = 6 Möglichkeiten die 3 Fächer Statistik, Informatik und Physik nebeneinander anzuordnen.

Und dann kannst du noch jeweils die Bücher der einzelnen Fächer untereinander anordnen.

Answer 2

Es gibt 3 Blöcke s, i p

Innerhalb der Blöcke gibt es 7! bzw. 3! bzw. 5! Möglichkeiten

Für die Blöcke gibt es 3! = 6 Möglichkeiten: s i p, s p i, i p s, i s p p i s, p s i

Macht in Summe: (7!*3!*5!)*3!