Wie kommt man denn darauf die Menge b als Kreis zu skizzieren?

Question

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2von 4 (a) Skizzieren Sie die Menge \( L:=\left\{z \in \mathbb{C} \mid \frac{2}{3} \operatorname{Re}(z)-2=\operatorname{Im}(z)\right\} \) in die komplexe Zahle
(b) Für \( z \in \mathbb{C} \) sei nun \( d(z):=|z-\mathrm{i}| \) der Abstand von \( z \) zu i.
Ergänzen Sie die Skizze um die Menge \( M:=\left\{z \in \mathbb{C} \mid(d(z))^{2}-\frac{5}{2} d(z)+\frac{3}{2} \leqq 0\right\} \)

Wie kommt man denn darauf die Menge b als Kreis zu skizzieren?

Comments

z = a+bi entspicht (a|b) im kartesischen Koordinatensystem

i = 0+1i entspicht (0|1) im kartesischen Koordinatensystem

Die imaginäre Achse einspricht im kartesischen Koordinatensystem der y-Achse.

Wo liegen im kartesischen Koordinatensystem alle Punkte (a|b), die von (1|0) den gleichen Abstand haben?

Answer 1

Nenn d(z) mal x ∈ℝ, dann wird aus

\( M:=\left\{z \in \mathbb{C} \mid(d(z))^{2}-\frac{5}{2} d(z)+\frac{3}{2} \leqq 0\right\} \)

\( M:=\left\{z \in \mathbb{C}  \mid x^{2}-\frac{5}{2} x+\frac{3}{2} \leqq 0\right\} \)

Und wenn du aus der Ungleichung eine Gleichung machst,

bekommst du mit der pq-Formel x=1  oder 1,5.

Also sind in M diejenigen z∈ℂ mit 1 ≤ |z-i| ≤ 1,5.

Also sind die Ränder dieser Menge beschrieben durch

1=|z-i|   und   1,5=|z-i|

und das sind die Kreise um i mit Radius 1 bzw. 1,5.