Quadratische Gleichung -0.05·x^2 + 4·x - 35 = 0 mit pq-Formel lösen. Kann mir jemand erklären wie man darauf kommt?

Question

Aufgabe:

Rechnung ist das :

-0.05·x^2 + 4·x - 35 = 0    | :(-0.05)
x^2 - 80·x + 700 = 0    | pq-Formel

p = -80 ; q = 700

x = - p/2 ± √((p/2)^2 - q)    | einsetzen
x = 80/2 ± √((-80/2)^2 - 700)    | zusammenfassen
x = 40 ± √(1600 - 700)    | zusammenfassen
x = 40 ± √(900)    | zusammenfassen
x = 40 ± 30

x1 = 40 - 30 = 10
x2 = 40 + 30 = 70

Problem/Ansatz:

Wie man darauf gekommen ist und kann jemand das in schritten so erklären das ich weiß was man genau nehmen muss mal was oder minus was.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Pq Formel erklären wie?

Stichworte: formel,pq-formel,quadratische-funktionen,erklärung

Aufgabe:

Ich muss diese Rechnung erklären wie mache ich das? Ohne das es zu viel und und schwierig ist.

Rechnung  :

-0.05·x2 + 4·x - 35 = 0    | :(-0.05)
x2 - 80·x + 700 = 0    | pq-Formel

p = -80 ; q = 700

x = - p/2 ± √((p/2)2 - q)    | einsetzen
x = 80/2 ± √((-80/2)2 - 700)    | zusammenfassen
x = 40 ± √(1600 - 700)    | zusammenfassen
x = 40 ± √(900)    | zusammenfassen
x = 40 ± 30

x1 = 40 - 30 = 10
x2 = 40 + 30 = 70

Answer 1

Falls bis hierhin alles klar ist
x^2 - 80·x + 700 = 0
allgemein
x^2 -  p * x + q = 0
quadratische Ergänzung
x^2 -  p * x + (p/2)^2 = ( p/2)^2 - q
2.binomische Formel
( x -  p/2 ) ^2 = (p/2)^2 - q  | Wurzel ziehen
x - p/2 = ± √ ( (p/2)^2 - q )

x = ± √ ( (p/2)^2 - q ) + p/2

Comments

Was bedeutet p/2 ?

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p/2 bedeutet " p halbe "
In deinem Beispiel
p = -80
p/2 = -40

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Was bedeutet p/2 ?

Wieso muss man das den halb nehmen?

Kann man das auch einfacher aufschreiben? So das es nicht so kompliziert ist.

Edit : ich danke dir aufjedenfall für deine Hilfe!

Und genau so meinte ich das mit den Schritten aber ob du auch was dazu schreiben kannst sozusagen bisschen erklären das man das und das nimmt,weil

Muss das gut erklären morgen.

Kennst du eine App wo man das leicht erklärt bekommt genau die selbe Aufgabe. ? Muss das morgen vortragen und vorrechnen vor der ganzen Klasse deshalb brauche ich was was das vereinfacht bzw. Gibt es eine einfache Ausschreibung ? Danke :)

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Die 2.Binomische Formel lautet
( x - y ) ^2
Ausmultipliziert
( x - y ) * ( x - y )
x^2 - xy - xy + y^2
x^2 - 2xy + y^2
wenn ich nur habe ( dein Beispiel )
x^2 - 40x
dann entspricht 2xy = -40x
2y = -40
y = -40/2
Die quadratische Ergänzung ist
y^2 = ( -40/2) ^2
In Worten :
die Hälfte der Vorzahl von x zum Quadrat

x^2 - 40x  + (-40/2)^2

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Mein Lehrer hat mir das geschickt das ich das mit diesen Anfängen erklären soll kannst du mir dabei helfen? Also so einsetzten das ich das so erklären kann ?

p-q-Formel. Mit dieser Formel kann man die Nullstellen berechnen. Und dies geht wie folgt:
1. Schritt, man setzt die Funktion gleich Null
2. Schritt, man teilt die Funktion durch die Zahl vor dem x^2, da die Formel nur dann funktioniert, wenn man keine Zahl mehr vor dem x^2 hat
3. Schritt, man bezeichnet die Zahl vor dem x als p und die Zahl ohne ein x als q. Dieses p und q muss man in die Formel einsetzen.
4. Schritt, die Formel lautet: Hier schreibst du zunächst die allgemeine Formel auf und dann setzt du dort p und q ein.
5. Schritt, durch das Plusminus hat man zwei Ergebnisse für x. Diese lauten …

Also ich meinte so eine Erklärung. Kannst du diese Rechen Aufgabe so erklären wie hier oben? Ich kann das nicht :(

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Die theoretische Erklärung wie man auf die
pq-Formel kommt habe ich dir gezeigt.
Wie man in der Praxis eine Aufgabe berechnet
hat dir dein Lehrer schön angegeben.
Ich hoffe du kannst die pq-Formel
nunmehr anwenden.
Ansonsten kannst du dies einmal ausrechnen
3x^2 + 34x + 7 = 0
und hier vorführen

Zur Kontrolle
In etwa
x = -10.81
x = -0.52

Answer 2

Vom Duplikat:

Titel: Erklären von pq formel

Stichworte: funktion,quadratische-funktionen,pq-formel

Aufgabe:

Rechnung ist das :

-0.05·x2 + 4·x - 35 = 0    | :(-0.05)
x2 - 80·x + 700 = 0    | pq-Formel

p = -80 ; q = 700

x = - p/2 ± √((p/2)2 - q)    | einsetzen
x = 80/2 ± √((-80/2)2 - 700)    | zusammenfassen
x = 40 ± √(1600 - 700)    | zusammenfassen
x = 40 ± √(900)    | zusammenfassen
x = 40 ± 30

x1 = 40 - 30 = 10
x2 = 40 + 30 = 70

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist, ich weiß nicht wie ich es erklären soll mein Lehrer hat mir das dazu gegeben damit ich es leichter habe zu erklären.

p-q-Formel. Mit dieser Formel kann man die Nullstellen berechnen. Und dies geht wie folgt:
1. Schritt, man setzt die Funktion gleich Null
2. Schritt, man teilt die Funktion durch die Zahl vor dem x^2, da die Formel nur dann funktioniert, wenn man keine Zahl mehr vor dem x^2 hat
3. Schritt, man bezeichnet die Zahl vor dem x als p und die Zahl ohne ein x als q. Dieses p und q muss man in die Formel einsetzen.
4. Schritt, die Formel lautet: Hier schreibst du zunächst die allgemeine Formel auf und dann setzt du dort p und q ein.
5. Schritt, durch das Plusminus hat man zwei Ergebnisse für x. Diese lauten …

Kann jemand das zu der Aufgabe anpassen so das ich ein Text habe wo ich diese Rechnung erkläre? Kriege das nicht hin.

Comments

Bevor sich noch mehr Leute mit dieser Frage beschäftigen. Warte einfach bis georgborn morgen den Computer wieder öffnet.

Vorher kannst du schon Vorarbeit leisten. Was genau möchtest du erklären?

Mehrere Fälle sind denkbar:

1. Die Rechnung, die du hingeschrieben hast?

2. Die pq-Formel?

3. Sonst etwas? Man braucht ja die pq-Formel nicht unbedingt, wenn man faktorisieren kann (Satz von Vieta), um die Lösungsmenge von x^2 - 80·x + 700 = 0  zu bestimmen.

700 = (-10)*(-70) und (-10) + (-70) = -80

Deshalb x^2 - 80·x + 700 = (x - 10) * (x- 70) =  0.

Lösungsmenge ablesen: x1 = 10 , x2 = 70, L = {10, 70}

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Ich muss die ganze Rechnung morgen an der Tafel erklären können deshalb.

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Übrigens: Was dein Lehrer geschrieben hat, passt exakt zum Rechenweg, den du in der Fragestellung angegeben hattest. Du kannst bei jeder Umformung einen der Sätze hinschreiben, die dir dein Lehrer hingeschrieben hat und brauchst nicht einmal die Reihenfolge zu ändern.

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-0.05·x^2 + 4·x - 35 = 0    | :(-0.05) entspricht *(-20) , denn 0.05 = 5/100 = 1/20

Nebenrechnung:

(-0.05)/(-0.05) = 1,

4 / (-0.05) = 4 * (-20) = -80

-35 / (-0.05) = -35 * (-20) = 700

Ergibt:

x^2 - 80·x + 700 = 0    | pq-Formel

p = -80 ; q = 700

Besteht denn die Gefahr, dass du solche Nebenrechnungen explizit vorrechnen musst?

Hast du mit (-0-05) absichtlich einen komplizierten Fall gewählt?

Vielleicht solltest du der Klasse erst mal zeigen, wie die pq-Formel mit einfacheren Zahlen (keine minus und Kommazahlnen) geht. Bsp. 2x^2 + 8x + 2 = 0.

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Das sähe dann so aus:

schwarz - das schreibst du an die Tafel

blau - das erklärst du dazu

1. Schritt, man setzt die Funktion gleich Null

-0.05·x2 + 4·x - 35 = 0 2. Schritt, man teilt die Funktion durch die Zahl vor dem x2, da die Formel nur dann funktioniert, wenn man keine Zahl mehr vor dem x2 hat, also hier durch 0,05     | :(-0.05)

x2 - 80·x + 700 = 0 3. Schritt, man bezeichnet die Zahl vor dem x als p und die Zahl ohne ein x als q. Dieses p und q muss man in die Formel einsetzen. 
p = -80 ; q = 700

4. Schritt, die Formel lautet: 

x = - p/2 ± √((p/2)2 - q) 

für -p setze ich 80 und für q 700 ein.

(Da es -\( \frac{p}{2} \) heißt, ändert sich das Vorzeichen)

x = 80/2 ± √((-80/2)2 - 700)    | zusammenfassen
x = 40 ± √(1600 - 700)    | zusammenfassen
x = 40 ± √(900)    | zusammenfassen
x = 40 ± 30

5. Schritt, durch das Plusminus hat man zwei Ergebnisse für x. Diese lauten
x1 = 40 - 30 = 10
x2 = 40 + 30 = 70

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@Silvia: Ja. Genau. Das passt so.