Kann mir jemand den Rechenweg erklären? Was passiert hier mit dem y und wo kommt die 1 her?

Question

Ich habe mir diese Aufgabe vor langer Zeit aufgeschrieben. Da hier die Zwischenschritte Fehlen habe ich keine Ahnung mehr wie man genau auf die Lösung kommt. Eine genaue Erklärung würde mir sehr helfen.
 
 y * (x - 1) = x besonders interessiert mich, was mit dem y hier passiert und wo die 1 herkommt.



Aufgabe : Stellen Sie fest, ob durch die folgenden Zuordnungsvorschriften Funktionen definiert werden:

x*y-x-y=0    x,y ∈ ℝ \ {1}

Rechnung:

x * y - y = x
y * (x - 1) = x

y = x / (x-1) = (x-1) + 1 / (x-1) = 1 + 1 / (x-1)

Dann gilt: (∀ x ∈ ℝ \ {1}) (∃! y ∈ ℝ \ {1})[y = f(x)]
f ist eine Abbildung.

1. y= 1 / x
2. y= 1 / (x-1)
3. y = 1 + 1 / (x-1)
    
   

Answer 1

was mit dem y hier passiert und wo die 1 herkommt.

Falls nach diesem Schritt gefragt ist

x * y - y = x 
y * (x - 1) = x 

Hier wird das Distributivgesetz angewendet. Ich ergänze einen Zwischenschritt 

x * y - y = x     | links: Kommutativgesetz der Multiplikation bei x*y und statt y neu y*1 

y * x - y * 1 = x | Distributivgesetz: y ausklammern

y * (x - 1) = x 

Videolink zu Distributivgesetz:

 

zudem

 

von https://www.matheretter.de/wiki/distributivgesetz