Ich habe mir diese Aufgabe vor langer Zeit aufgeschrieben. Da hier die Zwischenschritte Fehlen habe ich keine Ahnung mehr wie man genau auf die Lösung kommt. Eine genaue Erklärung würde mir sehr helfen.
y * (x - 1) = x besonders interessiert mich, was mit dem y hier passiert und wo die 1 herkommt.
Aufgabe : Stellen Sie fest, ob durch die folgenden Zuordnungsvorschriften Funktionen definiert werden:
x*y-x-y=0 x,y ∈ ℝ \ {1}
Rechnung:
x * y - y = x
y * (x - 1) = x
y = x / (x-1) = (x-1) + 1 / (x-1) = 1 + 1 / (x-1)
Dann gilt: (∀ x ∈ ℝ \ {1}) (∃! y ∈ ℝ \ {1})[y = f(x)]
f ist eine Abbildung.
1. y= 1 / x
2. y= 1 / (x-1)
3. y = 1 + 1 / (x-1)
