Monatlicher Ratenbetrag bei Kredit berechnen

Question

Aufgabe:

Ein Kunde beantragt einen Ratenkredit über 25.000€ zu nachstehenden Konditionen:

Effektivzins: 7,68%

Laufzeit = 60 Monate

Über wie viel € lauten die monatlichen Raten?

In der Lösung wird im Teil zur Berechnung der Zinsen folgendes gerechnet:

25.000 * (7,68/2 * 100) * 5 = 4800€

Angemerkt ist: Näherungsweise Berechnung durch Halbierung des Zinssatzes

Verstehe ich das richtig, dass hier durch 2 geteilt wird, weil es sich um den Effektivzins handelt, dieser also am Anfang 7,68% beträgt und bis zum Ende der Laufzeit gegen 0% läuft bei niedrig werdender Zinszahlung und höherer Tilgung innerhalb der identischen Rate?

Answer 1

Das was du dort hast ist eine näherungsweise Zinsberechnung

Ganz am Anfang der Laufzeit hast du noch 25000 Schulden.

Ganz am Ende der Laufzeit, wenn du alles abbezahlt hast, hast du 0 € Schulden.

Im Mittel hast du also (25000 + 0)/2 = 12500 € Schulden.

Dafür die Zinsen wären

12500 * 0.0768 = 960 € pro Jahr und damit

960 * 5 = 4800 € für alle 5 Jahre.

Wie gesagt ist das nur ein Überschlag der Zinsen für alle 5 Jahre.

Ob du jetzt den Zinssatz oder die Schulden halbierst, kommt im Grunde aufs Gleiche hinaus.

Comments

Verstehe. Danke!

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Ich denke hier wird die monatliche Annuität gesucht. Die berechnet sich bei nachschüssiger Zahlung aus $$ A = K q^{m \cdot n} \cdot \frac{q - 1}{q^{m \cdot n} -1} $$

Wobei \( m = 12 \) =  Anzahl Monate im Jahr

\( n = 5 \) Jahre und

\( q = \left( 1 + i_{eff}   \right)^\frac{1}{m} \) gilt.

Dann die gegebene Werte einsetzen, und es ergibt sich eine Annuität von genau \( 500 \) Euro monatlich.

\( i_{eff} \) in der Aufgabe muss man nur durch 7,67771847% ersetzen.

Answer 2

bei nachschüssiger Rückzahlung:

25000*q^60 = R*(q^60-1)/(q-1), q= 1,0768^(1/12)

R= 500,03 also ziemlich genau 500 Euro

Bestätigung hier:

Jahr Schuldenstand Vorjahr Ratenzahlungen davon Zinsen / Gebühren davon Tilgung Schuldenstand am Jahresende
1 25.000,00 6.000,30 1.711,61 4.288,69 20.711,31
2 20.711,31 6.000,30 1.382,24 4.618,06 16.093,24
3 16.093,24 6.000,30 1.027,57 4.972,73 11.120,51
4 11.120,51 6.000,30 645,67 5.354,64 5.765,87
5 5.765,87 6.000,30 234,43 5.765,87 0,00
Gesamt-
summen 25.000,00 30.001,52 5.001,52 25.000,00 0,00
https://www.zinsen-berechnen.de/kreditrechner.php

Hiermit kannst du die exakten Zinsen zusammenzählen und vergleichen, wie hoch die Abweichung ist.

Die Formel ist eine grobe Annäherung (grobe Faustformel), der Zinsanteil verringert sich mit jeder Zahlung.

Ich kenne diese Formel nicht, sie rechnet aber offensichtlich mit dem Effektivzins.Wenn nichts weiter dazu gesagt wurde, würde ich sie als gegeben einfach hinnehmen, wenn nach der Zinssumme gefragt wird.

Comments

Auch deines wäre ja jetzt nur näherungsweise. Der Tilgungsrechner macht das schon recht gut. Aber wie man sieht, ist der Zinsaufwand von 4800 € nur in der ungefähren Größenordnung richtig.

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Er macht es vor allem dann gut, wenn man die richtigen Zahlen benutzt. Du hast mit Nominalzins und nicht mit Effektivzins gerechnet. Die Werte von ggT22 sind also vollkommen richtig, auch wenn näherungsweise.

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Ah. Hab die Tabelle korrigiert.