![IMG_4844.png](https://www.mathelounge.de/?qa=blob&qa_blobid=8413209623245039911)
Text erkannt:
14:47 Montag 15. Juli
- \( 100 \%[4 \)
[1.
Copy of Öbung 1
BEO
I: \( \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial K}=0 \rightarrow r-\frac{\lambda}{K}=0 \quad \Leftrightarrow \quad K=\frac{\lambda}{r} \)
II. \( \frac{\partial L}{\partial L}=0 \quad \rightarrow w-\frac{\lambda}{L}=0 \quad \Leftrightarrow \quad L=\frac{\lambda}{w} \)
III: \( \frac{\partial L}{\partial \lambda}=0 \rightarrow \ln (k)+\ln (L)=Q \)
I und II in III einsetzen
\( \begin{aligned} \ln \left(\frac{\lambda}{r}\right)+\ln \left(\frac{\lambda}{w}\right) & =Q \\ \Leftrightarrow \quad \ln \left(\frac{\lambda^{2}}{r w}\right) & =Q \\ \Leftrightarrow \quad \lambda & =\sqrt{r w} \cdot \sqrt{e^{Q}} \end{aligned} \)
Einsetzen von \( \lambda \) in \( I \) und \( I I \)
\( \begin{array}{l} K^{*}(Q)=\sqrt{\frac{w}{r}} \sqrt{e^{Q} u^{2}} \\ L^{*}(Q)=\sqrt{\frac{r}{w}} \sqrt{e^{Q}} \end{array} \)
Könnte mir bitte jemand erklären, wie ich auf K* und L* komme? Ich verstehe nicht, wie die Lösungen zustande kommen, wenn ich Landa bei I und II einsetze.