Welche Beziehung besteht zwischen der Summe und dem Produkt?

Question

Gegeben sind vier Zahlen a=\( \frac{cd(c+d)}{cd-4} \), b=\( \frac{4(c+d)}{cd-4} \), c, d. Welche Beziehung besteht zwischen der Summe der vier Zahlen und ihrem Produkt?

Answer 1

$$a+b+c+d =\\ \dfrac{cd(c+d)}{cd-4}+\dfrac{4(c+d)}{cd-4}+c+d=\\ \dfrac{cd(c+d)}{cd-4}+\dfrac{4(c+d)}{cd-4}+\dfrac{(cd-4)(c+d)}{cd-4}=\\ \dfrac{2cd(c+d)}{cd-4} \\\,\\ a\cdot b\cdot c\cdot d =\\ \dfrac{cd(c+d)}{cd-4}\cdot \dfrac{4(c+d)}{cd-4}\cdot c\cdot d=\\ \dfrac{2^2c^2d^2(c+d)^2}{(cd-4)^2}=\\ \left(\dfrac{2cd(c+d)}{cd-4}\right)^2=\\ \left(a+b+c+d\right)^2$$Also ist das Produkt das Quadrat der Summe.

Answer 2

Das Produkt ist das Quadrat der Summe.