Kann es eine zufällige Zahl zwischen 0 und Unendlich geben?

Question

Aufgabe:

Kann es eine zufällige Zahl zwischen 0 und Unendlich geben?

Comments

Warum sollte es nicht? Was sind deine Gedanken dazu und vor allem, was ist die Intention deiner Frage?

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Sogar wenn man sich auf die natürlichen Zahlen beschränkt:

Ja! Z.B. alle Zahlen der Folge x(n) := kn mit k als beliebige natürliche Zahl. Was soll diese Frage?

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Nun ja, es gibt keine Möglichkeit, eine gleichverteilt zufällige Zahl aus \(\mathbb{R},(0,\infty),\mathbb{Z}\) oder \(\mathbb{N}\) zu wählen, da alle diese Räume (mit ihrer natürlichen \(\sigma\)-Algebra) unendlich und \(\sigma\)-endlich sind.

Ob das eine Antwort ist, die den FS zufriedenstellt, weiß keiner. Natürlich keinen Kontext gegeben, keinen Wissensstand, eigene Gedanken, garnix.

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Ein Freund hat mir diese Frage geschickt:

Aus philosophischer Sicht kann die Idee einer zufälligen Zahl zwischen 0 und Unendlich als ein Paradox betrachtet werden, weil es unmöglich ist, eine Zahl mit gleichbleibender Wahrscheinlichkeit aus einem unendlichen Bereich auszuwählen. Das Konzept der Unendlichkeit bringt inhärente Herausforderungen in der Definition und Vorstellung von Zufälligkeit mit sich.

Während eine zufällige Zahl aus einem unendlichen Intervall in der reinen Mathematik problematisch ist, kann das Konzept durch geeignete Wahrscheinlichkeitsverteilungen sinnvoll interpretiert werden.

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Die Frage ist aber nicht so gestellt, wie Du dazu antwortest. Es ist eine unklare Frage für die es auch eine unklare Antwort gibt (abgesehen das ich ja jetzt nichts so unklares geantwortet habe). Dann muss die Frage auch präziser gestellt werden.

Die Frage ist in jedem Falle nicht mathematisch, sondern eher philosophisch.

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Ich habe nachgefragt, weil ich nicht weiß, welche Art von Zufall gemeint sein soll?

Aus was soll diese Zahl wie bestimmt werden? Was glaubst du, was dahintersteckt?

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Schade, dass sich der FS nicht weiter dazu äußert, aber von gleichbleibender Wahrscheinlichkeit ist an keiner Stelle die Rede. Hier also entsprechende Annahmen zu treffen, ist dann wenig zielführend.

Es geht in der Frage erst einmal um die Existenz einer zufälligen Zahl. Es müsste also geklärt werden, was eine zufällige Zahl in diesem Zusammenhang sein soll. Mit dem Computer oder anderen technischen Hilfsmitteln lassen sich zumindest sogenannte Pseudozufallszahlen erzeugen. Die liegen in der Regel zwischen 0 und 1. Mit Hilfe einer geeigneten Transformation lässt sich dieses Intervall aber auf die positiven reellen Zahlen abbilden.

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Zwischen 0 und unendlich fällt einem die Zahl 1 zum Beispiel ein, aber die Zahl 5,63746644634643543566890 fällt natürlich keinem ein, wobei diese ja auch eine Zahl zwischen 0 und unendlich ist. Obwohl man wirklich also jede Art Zahl zwischen 0 und unendlich wählen kann, entscheiden wir Menschen uns für die einfachsten Zahlen. Unsere Gedanken bewegen sich also immer in einem einfachen Bereich.  Da kommt natürlich noch die Frage, was ist überhaupt eine Zahl. Zum Beispiel die 1 ist eine natürliche Zahl, die wir im Alltag auch haben. Beispiele: Ein Becher, ein Ball, einen Kafee etc. Die 2 ist auch eine einfache natürliche Zahl, die wir im Alltag haben. Aber was ist zum Beispiel mit einer Zahl wie oben, also 5,637…  Diese Zahlen existieren aber wir können sie nicht interpretieren. Mathematisch können wir solche reelen Zahlen interpretieren bzw. beschreiben, nämlich als Grenzwert einer reelen Cauchyfolge, aber in der Praxis bzw. Alltag sind sie nicht erfassbar.

Dann stellt sich noch die Frage, was ist eigentlich die Unendlichkeit genau und die Relativität. Beispiel: 1 Mio ist eine ,,relativ‘‘ grosse Zahl. In der Praxis, ist es sehr gross, aber in der Mathematik kann man das so gar nicht genau sagen. Oder umgekehrt 0.00000000…0001 ist in der Praxis oder in unserer Wahrnehmung sehr klein und nicht erfassbar, aber in der Mathematik kann diese Zahl auch sehr gross sein.

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Die Definition einer Zahl ist hier eher weniger das Problem. Wenn du dir eine Zahl ausdenkst, ist sie nicht zufällig. Das Problem bei dieser Frage sehe ich viel mehr in der Definition des Zufalls bzw. was in diesem Kontext damit gemeint ist.

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Ja es ist kein Zufall das ich z.B. die 1 wähle. Es kommt von einer Überlegung zuvor. Was ich einfach meinte ist, das wir Menschen eigentlich eine sehr begrenzte Vorstellungskraft und Wahrnehmungsfähigkeit haben. Vorallem wenn man das mit der Komplexität und der Grösse des Universums vergleicht. Ein einfaches Beispiel sind davon eben die Zahlen. Warum entschied ich mich z.B. nicht für die komplexere Zahl von oben, sondern für die ,,einfache’‘ Zahl 1? Da merkt man es, das unsere Kapazität klein ist. Unsere Vorstellungskraft und Kapazität ist oft nicht in der Lage die unglaubliche Vielfalt und Komplexität von den Möglichkeiten zu erfassen, welche existieren. Wir greifen immer die vereinfachten Sachen in die Hand und versuchen die Komplexität zu dezimieren. Kurz gesagt: Wir reden immer über die unendlichen Zahlen und die Unendlichkeit, aber sind nicht dazu fähig uns das konkreter bzw. expliziter vorzustellen.

Answer 1

Wenn du keinen Wert darauf legst, dass gleich lange Intervalle auch mit der gleichen Wahrscheinlichkeit getroffen werden - ja.

Nimm einfach eine Zufallszahl zwischen 0 und π/2 und bilde davon den Arcustangens.