Bestimmen Sie, wie alt Matthew sein wird, wenn er in den Ruhestand gehen kann.

Question

Aufgabe:An seinem 25. Geburtstag hat Matthew eine Rentenversicherung für seinen Ruhestand abgeschlossen. Er zahlt jeden Monat 5890 auf ein Konto ein, das 9 % Zinsen pro Jahr mit monatlicher Zinseszinsung abwirft. Er stellt fest, dass er in den Ruhestand gehen kann, sobald er 1.000.000 $ auf seinem Rentenkonto hat. Bestimmen Sie, wie alt Matthew sein wird, wenn er in den Ruhestand gehen kann.

Problem/Ansatz

Wie rechnet man das ganze, wenn nun monatlich Geld hinzukommt? Gibt es eine Formel dafür?

Comments

Woher stammen denn bitte diese Aufgaben? Die Werte sind doch alle utopisch...

Es gibt eine Formel. Das nennt sich hier Rentenrechnung. Hast du dazu nichts in deinen Unterlagen?

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Habe es jetzt probiert zu rechnen und 9,16 Jahre raus, kann das sein?& warum die zahlen so komisch sind, weiß ich leider auch nicht, habe sie von meinem Fernstudium, wodurch ich leider auch kaum Formeln habe, da in dem heften direkt mit Rechnungen eingestiegen wird

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Dann solltest du zu dem Fernstudium irgendwo noch andere Unterlagen haben. Es ist unüblich, dass es "nur" Aufgaben gibt.

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Ja ich werde nochmal schauen und mich da auch nochmal schlau machen, das ist alles noch etwas neu für mich.

Kann es denn hinkommen mit den 9,18 Jahren?

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Es kommt auf die Art der Verzinsung an.

Wenn 9% der Nominalzins ist und unterjährig relativ verzinst wird ergibt sich der Monatszinsfaktor q= 1+ 0,09/12 = 1,0075

Die Gleichung lautet dann bei Einzahlung am Monatsanfang:

5890*1.0075*(1,0075^n-1)/0,0075 = 1000.000

n= 109,35 Monate = 9,11 Jahre

Es gibt aber andere Verzinsungsarten: Sparbuchmethode, konforme Verzinsung (q= 1,09^(1/12)), und nachschüssige Einzahlung.

Leider fehlen dazu die notwendigen Angaben.

Answer 1

Ja, es kommen 9,16 Jahre heraus.

Comments

Super, vielen lieben Dank, dass du meine ganzen Fragen beantwortest

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Hast du keine Lösung zur Kontrolle? Oder ist es eine Einsendeaufgabe?

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Ja, es kommen 9,16 Jahre heraus.

Mit welcher Art der Verzinsung?

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Habe nur nachschüssig gerechnet.

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konform oder relativ ? Sparbuch oder unterjährig?

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Unterjährig relativ, wie es bei derartigen Aufgaben in der Regel üblich ist, wenn nichts anderes gesagt wird. Da du aber alle Varianten kennst, hättest du es auch einfach selbst nachrechnen können...

Answer 2

Es kommt auf die Art der Verzinsung an.

Wenn 9% der Nominalzins ist und unterjährig relativ verzinst wird ergibt sich der Monatszinsfaktor q= 1+ 0,09/12 = 1,0075

Die Gleichung lautet dann bei Einzahlung am Monatsanfang:

5890*1.0075*(1,0075^n-1)/0,0075 = 1000.000

n= 109,35 Monate = 9,11 Jahre

Es gibt aber andere Verzinsungsarten: Sparbuchmethode, konforme Verzinsung (q= 1,09^(1/12)), und nachschüssige Einzahlung.

Leider fehlen dazu die notwendigen Angaben.

Die Abweichung dürfte gering sein.

Mit der Sparbuchmethode und vorschüssiger Einzahlung ergäbe sich die jährliche Ersatzrate:

12*5890+ 5890*0,09/12*78 = 74125,65

Laufzeit dann:

1000.000= 74125,65*(1,09^n-1)/0,09

n= 9,22 Jahre

Achte in Zukunft auf genaue Konditionen, sonst kann man nur mit Zusatzannahmen Berechnungen machen, wie du siehst.

Ich weiß nicht, wie private Rentenversicherung in den USA verzinsen. Das müsste man recherchieren.