Bestimmen Sie die folgende Funktionsgleichung.

Question

Der Graph der Funktion \( f \) mit \( f(x)=a x^{n} \) verläuft durch die Punkte \( A \) und \( B \). Bestimmen Sie die Funktionsgleichung.
a) \( A(1 \mid 4), B(2 \mid 32) \)
b) \( A(-1 \mid-4), B(0,5 \mid 0,125) \)

Comments

a) Setz zuerst x=1 ein. Du erhältst a.

Mit x=2 findest du n.

b) Setz nacheinander beide x-Werte ein und guck, was dabei herauskommt.

---

b) Kontrolllösung:

f(x) = 4*x^5

Answer 1

a)

f(1)= 4

f(2) = 32

1. a*1^n = 4

2. a*2^n = 32

1./2.

1^n/2^n = 4/32 = 1/8

(1/2)^n = 1/8

Nennervergleich:

2^n = 8= 2^3

n= 3

einsetzen:

a*1^3= 4

a=  4

f(x) = 4x^3

b) schaffst du alleine

Comments

wo is mein fehler

---

ich mach mal weiter, wo Du aufgehört hast:

\(\displaystyle 4= \frac{32\cdot 1^n}{2^n} \)

\(\displaystyle 4= 32\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n \)

\(\displaystyle \frac{4}{32}=\frac{1}{8}= \left(\frac{1}{2}\right)^n \)

\(\displaystyle n = 3\)

---

@studycool

Aus deiner ersten Zeile folgt a=4.

Also: 32=4•2^n

8=2^n

n=3

Answer 2

b)

Ansatz

f(x) = a·x^n durch A(-1 | -4) und B(0.5 | 0.125)

Bedingungen

f(-1) = a·(-1)^n = -4
f(0.5) = a·(0.5)^n = 0.125

Divisionsverfahren: I / II

(-1/0.5)^n = -4/0.125 --> (-2)^n = -32 → n = 5

Einsetzen

a·(-1)^5 = -4 → a = 4

Damit lautet die Funktion

f(x) = 4·x^5