Ich habe allerdings keine richtigen Lösungen bekommen, hat jemand die Lösung für die Aufgabe?

Question

Aufgabe:

Eine Person plant, ab Januar am Ende eines jeden Monats 10 $ auf ein Konto einzuzahlen, das monatlich 9 % Zinseszinsen abwirft. Jedes Jahr müssen Steuern auf die in diesem Jahr erzielten Zinsen gezahlt werden. Ermitteln Sie die Zinserträge der ersten 3 Jahre für jedes Jahr.

Problem/Ansatz:

Ich habe folgendes ausgerechnet:

1. Jahr 4,05$

2. Jahr 4,50$

3. Jahr 5,02$

Diese Ergebnisse wurden als falsch markiert. Ich habe allerdings keine richtigen Lösungen bekommen, hat jemand die Lösung für die Aufgabe?

Herzlichen Dank im Voraus

Comments

Wie hast Du denn gerechnet, um auf dieses Ergebnis zu kommen?

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monatlich 9 % Zinseszinsen

Das ist interessant!

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gelöscht - weil an der falschen Stelle.

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Vom Duplikat:

Titel: Wie viele Zinsen fallen an

Stichworte: zinsen

Aufgabe

Eine Person plant, ab Januar am Ende eines jeden Monats 100 $ auf ein Konto einzuzahlen, das monatlich 3 % Zinseszins bringt. Jedes Jahr müssen Steuern auf die in diesem Jahr angefallenen Zinsen gezahlt werden. Ermitteln Sie die Zinsen, die in den ersten 3 Jahren jedes Jahr anfallen.

Problem/Ansatz:

Für das erste jahr habe ich 19,68

Für das zweite Jahr habe ich 76,46

Für das dritte jahr habe ich 171,46

Ausgerechnet, kann das stimmen? Bezüglich der Steuern weiß ich nicht, ob diese Information wichtig ist, da auch nirgendwo steht, wie hoch diese steuern wären oder sonst was

Sollten meine Ergebnisse falsch sein, würde ich mich über die richtigen Ergebnisse inklusive Rechenweg sehr freuen, da ich das ganze so am besten verstehen kann

Vielen Dank schon einmal

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Dieselbe Aufgabe hier: https://www.mathelounge.de/1088072/allerdings-richtigen-losungen-bekommen-jemand-losung-aufgabe

Answer 1

Nutze die nachschüssige Rentenformel

\(R_n=r\frac{(1+i)^n-1}{i}\),

um das Kapital nach \(n=12\) Monaten zu berechnen. Ziehe davon die eingezahlten Beträge ab und du erhältst die Zinserträge für das erste Jahr.

Berechne auf dieselbe Weise das Kapital am Ende des 2. und 3. Jahres und ziehe die bisherigen Zinsen und eingezahlten Beträge ab.

Answer 2

9% p.a. ??

9% p.a. = 9/12% pro Monat = 0,75%

nach Steuer (KEST in Deutschland 25%) bleiben übrig: 0.75*(1-0,25) = 0,5625%

Monatszinsfaktor q= 1+ 0,005625/100 = 1,005625

Z(12) = 10*(q^12-1)/(q-1) -120

Z(24) = 10*(q^24-1)/(q-1) - 240

Z(36) = 10*(q^36-1)/(q-1) - 360

Comments

Z(24) und Z(36) sind falsch, weil dort die Zinserträge für die vorherigen Jahre mit drin sind.

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Z(24) und Z(36) sind falsch, weil dort die Zinserträge für die vorherigen Jahre mit drin sind.

Ich gehe von Zinsenzinsen aus für 3 verschiedene Laufzeiten.

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Die Aufgabe ist diesbezüglich aber eindeutig formuliert und deswegen bleibt es falsch. Wovon du ausgehst, hat an dieser Stelle also keine Relevanz, denn falsch ist falsch.

Ermitteln Sie die Zinserträge der ersten 3 Jahre für jedes Jahr.

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Ich widerspreche dir:

Nach dem 1. Jahr sind die Zinsen andere als nach dem zweiten. Es geht um verschiedene Laufzeiten. Anders kann ich das nicht lesen. Man kann einen flexiblen Sparvertrag nach 1, 2, oder 3 Jahren auflösen. Diesen Fall sehe ich hier (mit Zinsansammlung).

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Keine Ahnung, wie du immer alles anders lesen kannst. Da steht ganz klar Zinserträge der ersten 3 Jahre für jedes Jahr. Das bedeutet, Zinserträge im ersten Jahr, Zinserträge im zweiten Jahr und Zinserträge im dritten Jahr. Das ist sprachlich sowas von eindeutig.

Von verschiedenen Laufzeiten ist hier an keiner einzigen Stelle die Rede. Außerdem ergeben sich so auch unterschiedliche Zinserträge, da im zweiten und dritten Jahr das Kapital logischerweise höher ist.

Ebenso deutet dieser Satz

Jedes Jahr müssen Steuern auf die in diesem Jahr erzielten Zinsen gezahlt werden.

darauf hin, dass es gar nicht anders gemeint sein kann! Mit Z(24) bzw. Z(36) berechnest du aber Zinsen für zwei bzw. drei Jahre, wonach aber nicht gefragt ist. Ergo sind diese Werte falsch.

Man kann einen flexiblen Sparvertrag nach 1, 2, oder 3 Jahren auflösen. Diesen Fall sehe ich hier (mit Zinsansammlung).

Hör einfach auf, etwas in Aufgaben hereinzuinterpretieren, was dort gar nicht steht. Die Aufgabe ist völlig unabhängig davon, was für Finanzprodukte es im realen Leben geben mag. Steuern auf Zinserträge werden jährlich fällig. Daran ändert auch die Laufzeit nichts und deine Interpretation auch nicht.