Die gesamtkostenfunktion K des unternehmen ist durch eine ganzrationale Funktion 3. Grades bestimmt.
K(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
Der fixkostenanteil an den Gesamtkosten ist 36 GE.
K(0) = 36
d = 36
Die Gewinn grenze liegt bei 9 ME.
... später
Bei 4 ME betragen die Stückkosten 17GE pro ME.
K(4) = 4·17
64·a + 16·b + 4·c + d = 68
Bei einer Produktion von 6 ME entstehen Gesamtkosten von 96GE.
K(6) = 96
216·a + 36·b + 6·c + d = 96
Wird die Produktion um 2 ME auf 8ME erhöht, steigen die Gesamtkosten um 100GE.
K(8) - K(2) = 100
504·a + 60·b + 6·c = 100
Bestimmen Sie Kostenfunktion und die Erlösfunktion bei konstantem Stückpreis
d = 36
64·a + 16·b + 4·c + d = 68
216·a + 36·b + 6·c + d = 96
504·a + 60·b + 6·c = 100
a = 1/3 ∧ b = - 7/3 ∧ c = 12 ∧ d = 36
Damit lautet die Kostenfunktion
K(x) = 1/3·x^3 - 7/3·x^2 + 12·x + 36
Die Gewinn grenze liegt bei 9 ME.
K(9) = p·9
729·1/3 + 81·(-7/3) + 9·12 + 36 = 9·p
p = 22
Damit lautet die Erlösfunktion
E(x) = 22·x
