Aufstellen von Kostenfunktion,Gewinnfunktion und Erlösfunktion

Question

Das Unternehmen ''Tomta'' stellt Dynamos her, welche für 20 Euro das Stück abgesetzt werden können. Untersuchungen haben ergeben, dass sich die Produktionskosten durch eine ganzrationale Funktion dritten Grades beschreiben lassen mit : x Menge der Produzierten Schrauben in 1000 -> f(x) Kosten in Geldeinheiten (1GE=1000 Euro)

a) Ermitteln Sie mithilfe des Gaußischen Eliminationsverfahrens unter Verwendunng der Matrizenschreibweise die zugehörige Kostenfunktion K, wenn folgende Angaben bekannt sind: Die Fixkosten betragen 18 GE, für 2 Mengeneinheiten betragen die Gesamtkosten 56 Geldheinheiten, bei  10/3 Mengeneinheiten ändert sich das Krümmungsverhalten des Graphen Gk und bei 20 Mengeneinheiten betragen die Grenzkosten 835 Geldeinheiten. Da habe ich 1,04x³-10,44x²+35,7x+18 raus.

Jetzt soll das Unternehmen auf seine Wirtschaftlichkeit überprüft werden. Wie mache ich das?

Answer 1

Ich habe zunächst mal folgendes heraus.

K(x) = x^3 - 10·x^2 + 35·x + 18

Stelle die Gewinnfunktion auf und ermittle ob das Unternehmen mit Gewinn wirtschaftet oder nicht.

Wo wäre eventuell die Gewinnzone und was ist der maximale Gewinn.