Kostenfunktion 3 grades und Gewinnfunktion erstellen

Question

Aufgabe:

Es soll eine Kostenfunktion 3 grades ertellt werden und die Gewinnfunktion erstellt werden folgene Daten sind gegeben:

-Die Fixkosten sind 100€

-Bei der Produktionsmenge (Liter) 50 sind die Gesamtkosten 1400€

-Bei der Produktionsmenge (Liter) 100 sind die Gesamtkosten 3000€

-Die Änderungsrate der Gesamtkosten beträgt 18€ pro Liter

-Der Liter wird für 50€ verkauft

Problem/Ansatz:

Ich habe folgende Koseten und Gewinnfunktion errechnet kann mit ihr aber in folgenden Aufgaben nicht weiterrechnen deswegen denke ich, dass siw falsch ist. Kann sie jemand (bittte mit nachvollziehbarem lösungsweg) verbessern? (" steht für hoch also der Exponent steht danach)

Kostenfunktion: K(x)= 0,00837"3 - 1,1955x"2 +64,85x +100

Gewinnfunktion: G(x)= 50*x-K(x)

                                 = 0,00837"3 -1,1955x"2 -14,85x +100

Answer 1

Eigentlich ist fast alles klar. Aber hier fehlt denke ich was

Die Änderungsrate der Gesamtkosten beträgt 18€ pro Liter

An welcher Stelle beträgt die Änderungsrate 18 € pro Liter ?

Du weißt das bei einer Funktion 3. Grades die Änderungsrate ja nicht überall gleich ist wie bei einer linearen Funktion.

Comments

In der Aufgabe steht wörtlich:" Bei einer Produktionsmenge von 50 litern betragen die Gesamtkosten 1400€ und die lokale (momentane) Änderungsrate der Gesamtkosten beträgt 18€ pro liter. Die Gesamtkosten betragen genau 3000€ ,wenn 100 Liter produziert werden."  Also ich denke mal es bezieht sich auf diie 50 Liter

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Richtig. Das geht aber erstens aus deiner oben geschriebenen Aufgabenstellung nicht hervor und genau liegt dann auch dort dein Fehler in der Kostenfunktion.

Berechne doch mal die Änderungsrate an der Stelle 50. Da kommt nicht 18 heraus.

Du solltest dann auf folgende Kostenfunktion kommen

K(x) = 0,0044·x^3 - 0,6·x^2 + 45·x + 100

Berechnet mit http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

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Ich habe die Änderungsrate bei der Berechning gar nicht mit einbezogen deswegen bin ich jetzt etwas verwundert haben sie die drei Gleichungen für das Gleichungssystem dann kann ich den Weg besser nachvollziehen Danke

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Für eine Funktion 3. Grades brauchst du mind. vier Bedingungen um sie aufzustellen.

In diesem Fall sind die Bedingungen wie folgt

f(0) = 100 --> d = 100
f(50) = 1400 --> 125000a + 2500b + 50c + d = 1400
f'(50) = 18 --> 7500a + 100b + c = 18
f(100) = 3000 --> 1000000a + 10000b + 100c + d = 3000

Daraus entwickelt man die oben genannte Lösung.