welche Geschwindigkeit v muss er erreichen, um eine maximal Höhe von 5 m zu erzielen?

Question

Aufgabe: Motorrad-Stunt
Auf dem Parkhausdach stehen 6 Autos von jeweils 5m Länge und 2m Höhe. Ein Stuntman beschleunigt über die Rampe auf die Geschwindigkeit v (in m/s) und versucht, die Autos zu überspringen. Seine Flugbahn lautet yv(x) = 1/2 x - 5/v^2 • x^2

a)  welche Geschwindigkeit v muss er erreichen, um eine maximal Höhe von 5 m zu erzielen?

b) wie groß ist dann  die Sprungweite?
Problem/Ansatz:

Muss ich bei a) den Extrempunt herausfinden und wo mache ich das? Bitte einfach erklären ich schreibe bald eine Klausur!!

Und bei muss ich wahrscheinlich die wendetangente rechnen oder ??

Comments

a) Leite nach x ab und setze die Ableitung gleich 0.

Ergebnis in Ausgangsgleichung einsetzen.

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Und bei muss ich wahrscheinlich die wendetangente rechnen oder ??

Wo willst Du eine Wendetangente rechnen und wieso?

Bei a) solltest Du auf v = 20 kommen, und für die Sprungweite berechne die Nullstellen.

Mit v = 20 ist der Abstand zwischen den Stellen wo y = 2 zudem größer als 30 d.h. er kann die sechs Autos in Längsrichtung überspringen.

Answer 1

a)  welche Geschwindigkeit v muss er erreichen, um eine maximal Höhe von 5 m zu erzielen?

Nullstellen

yv(x) = 1/2·x - 5/v^2·x^2 = 1/2·x·(1 - 10/v^2·x) = 0 → x = 0 oder x = v^2/10

Scheitelpunkt in der Mitte der beiden Nullstellen bei x = v^2/20

yv(v^2/20) = 1/2·(v^2/20) - 5/v^2·(v^2/20)^2 = v^2/80 = 5 --> v = 20 m/s

b) wie groß ist dann die Sprungweite?

Zweite Nullstelle für ein gegebenes v.

x = v^2/10 = 20^2/10 = 40 m

Answer 2

Hallo

Um den Scheitel der Parabel zu finden, muss man nich unbedingt differenzieren, a) Scheitelform. b) der Scheitel liegt in der Mitte der 2 Nullstellen, damit hat man dann auch direkt b ) gelöst.

lul