Oberflächeninhalt einer rechteckigen Pyramide

Question

Gegeben ist eine Pyramide mit rechteckiger Grundfläche (a = 6cm; b=4cm) und der Körperhöhe h = 5cm. Die Spitze soll senkrecht über dem Schnittpunkt der Diagonalen des Rechtecks liegen. Beachte: Die Pyramide hat zwei verschiedene Seitenhöhen.

Berechne den Oberflächeninhalt O.

Answer 1

Addiere den Flächeninhalt des Rechtecks und zweimal den Flächeninhalt des einen Dreiecks und zweimal den Flächeninhalt des anderen Dreiecks.

Answer 2

Grundfläche ABCD:\(a\cdot b=6 \cdot 4=24cm^2\)

Fläche Dreieck BCS:

Das Dreieck FES ist rechtwinklig. Mit dem Satz des Pythagoras kannst du E S ausrechnen.

Ebenso ist dieser Sachverhalt beim Dreieck FGS der Fall.

Der Fußpunkt F ist Schnitt der Diagonalen des Rechtecks.

Comments

Respekt!

Ich hätte nicht unbedingt geglaubt, dass du auf deine alten Tage nochmal solche angemessenen Antworten auf aktuelle Fragen geben kannst.

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Ja: Unverhofft kommt selten oft.

Answer 3

Berechnung
Geg.: b = 4 cm ; h = 5 cm
Ges.: ha
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ha = WURZEL(h² + (b/2)²)
ha = WURZEL(5^2 + (4/2)^2)
ha = 5,38516481 cm
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Geg.: a = 6 cm ; h = 5 cm
Ges.: hb
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hb = WURZEL(h² + (a/2)²)
hb = WURZEL(5^2 + (6/2)^2)
hb = 5,83095189 cm
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Geg.: a = 6 cm ; b = 4 cm
Geg.: ha = 5,38516481 cm ; hb = 5,83095189 cm
Ges.: O
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O = (a * b) + (a * ha) + (b * hb)
O = (6 * 4) + (6 * 5,38516481) + (4 * 5,83095189)
O = 79,634796 cm²