Oberflächeninhalt pyramide - Grundfläche: gleichseitiges Dreieck

Question

Aufgabe: Oberglächeninhalt pyramide

Gleichseitiges Dreieck als Grundfläche

a=45

Körperhöhe h= 36

Ich frage mich wie ich die Höhe der Seitenfläche ermittle.

Problem/Ansatz:

Laut musterlösung (nur Ergebnis) ist die gesuchte Höhe eine Kathete. Ich sehe da nur eine Hypotenuse. Daher die Frage.

Foto geht aus Datenschutzgründen anscheinend nicht.

Answer 1

Laut musterlösung (nur Ergebnis) ist die gesuchte Höhe eine Kathete. Ich sehe da nur eine Hypotenuse.

Eine Hypotenuse ist die Strecke, die von der Spitze zu einem der Eckpunkte der Grundfläche verläuft!

Wenn du ein anderes rechtwinkliges Dreieeck betrachtest: Eine Hypotenuse ist auch eine Strecke, die von der Spitze zum Mittelpunkt einer Seite der Grundfläche verläuft (diese Hypotenuse ist sogar die Höhe der Seitenfläche).

Comments

… das weiß ich schon.

Ich kopiere mal die Musterlösung, die mich verwirrt:

h_s= \( \sqrt{h^2 - (a/3)^2} \)

Der Musterlösung nach  müsste h dann eine Hypotenuse sein, was ich nicht sehe.

Auch weiß Ich nicht, wieso a/3 abgezogen wird?

Außerdem sollte h_s mMn die Hypotenuse von Höhenquadrat PLUS x- Quadrat sein. Nur welche Länge  ist x? Das ist mein Problem.

Viele Grüße

---

Ja, das minus in der Formel ist falsch, da muss plus stehen.

Das a/3 ist vermutlich auch falsch (kommt aber darauf an, wie "a" in deiner Zeichnung definiert ist). Wenn a die Kantenläng der Grundfläche ist, dann hat die Höhe des gleichseitigen Dreiecks (nicht zu verwechseln mit der Körperhöhe, auch nicht zu verwechseln mit h_s) die Länge \( \frac{\sqrt 3}{2}a \).

Im gleichseitigen Dreieck sind Höhen, Mittelsenkrechten, Winkelhalbierende und Seitenhalbierende identisch. Da sich in jedem Dreieeck die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1 schneiden, ist der Abstand des Mittelpunkts der Grundfläche zum Mittelpunkt einer Seitenkante genau ein Drittel von der Höhe des gleichseitigen Dreiecks (also nicht a/3, sondern \( \frac{\sqrt 3}{2}a \)/3).

---

Vielen Dank, das beruhigt mich sehr!