Rentenrechnung Ro berechnen mit Rate und Einmalzahlung

Question

ich habe folgende Aufgabe

Einführung 3.1.
Ein Abiturient möchte nach seinem Studium für ein Jahr eine Weltreise machen und sich richtig viel Luxus gönnen als Belohnung, sodass er bis dato 100.000 Euro benötigt. Er plant für das Absolvieren seines Bachelor- und Masterstudiums 6 Jahre ein. Er überlegt sich, sein jährliches Bafög in Höhe von 10.000 Euro (vorschüssig) 6 Jahre lang zur Seite zu legen. Seine Eltern geben ihm jetzt sofort den Restbetrag, wenn er sich für diesen Weg entscheidet. Die Bank verspricht einen Zinssatz von 5 %.
Aufgabe 3.1 (5 P) Wie viel Geld bekommt der Abiturient von seinen Eltern?

 

Ich verstehe nich wie mein Lehrer auf die Lösung kommt.

10.000*1,05*REF(6;0,05) + K0*(1,05) = 100.000 K0*(1,05)6 = 100.000 - 10.000*1,05*REF(6;0,05) K0 = (100.000 - 10.000*1,05*REF(6;0,05)) / (1,05)6 Tabelle 3 (Peters) REF(6;0,05) = 6,8019
Tabelle 2 (Peters) 1/(1,05)6 = 0,7462
K0 = (100.000 - 71.419,95)* 0,7462 = 28.580,05* 0,7462=21326,43

Habt ihr eventuelle eine Formel mit der ich das Berechnen kann?

 

Ich bedanke mich!

Answer 1

Das Bafög bringt ihm nach 6 Jahren:

∑ i = 1 bis n über r·q^i = q·r·(q^n - 1)/(q - 1) = 1.05·10000·(1.05^6 - 1)/(1.05 - 1) = 71420,08 Euro

Fehlen also:

100000 - 71420,08 = 28579,92 Euro

Deine Eltern müssten ihm also heute

28579,92 / 1.05^6 = 21326,78 Euro

geben.

Comments

Danke für die nette und schnelle Lösung :D