Seitenlänge des Quadrats berechnen

Question

Gesucht wird die Seitenlänge des Quadrats.

Nette Aufgabe, ich kenne eine kaufmännische Lernende die es lösen konnte und einen Gymnasiasten, der es nicht lösen konnte.

Comments

Ist wohl 17 die richtige Lösung?

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Ja. ich schreibe nachher noch den Weg auf, den der Gymnasiast beschritten hat, aber auf dem er das Ende nicht gefunden hat.

Et voilà:

Die kaufmännische Stiftin hat es wie Abakus gemacht und aufgeschrieben

\( x^{2}+x^{2}=(14+9)^{2}+7^{2} \)

So weit, so gut. Der Gymnasiast gab sich, hatte und machte mehr Mühe.

[spoiler]

\(\displaystyle \text{Breite}=\text{Höhe} \quad \quad \text{(phi ist der kleine Winkel oben rechts)} \\\\ \iff \quad 9 \cos (\varphi)-7 \sin (\varphi)+14 \cos (\varphi)=9 \sin (\varphi)+7 \cos (\varphi)+14 \sin (\varphi) \\\\ \iff \quad \varphi = \arctan\left(\frac{8}{15}\right) \)

\(\displaystyle x=9 \cos (\varphi)-7 \sin (\varphi)+14 \cos (\varphi)  \)

und dann kam er nicht auf x = 17

[/spoiler]

Erst heute habe ich realisiert, dass Heinrich Hemme das Problem schon mal gestellt hat.

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Apfelmännchen: Du rühmst Dich immer der Sachlichkeit: Jeden Beitrag zu kommentieren/markieren (speziell wenn man weiß, wie der andere reagiert) ist aber ebenfalls nicht hilfreich.

nudger: Das gleiche gilt für Deine oft unnötigen Spitzen!

Simple: Du fragtest einst ob KI hier im Forum erlaubt ist (oder wurde Dein exzessiver Einsatz direkt verboten, erinnere mich nicht mehr an die Details). Punkt ist: Es wurde Dir klipp und klar untersagt die KI zu verwenden. Ich wiederhole mich ungern, aber ich fühle mich veräppelt, wenn Du einer so direkt Anordnung zuwiderhandelst. Wenn man dann noch Deine Aufsätze dabei lesen muss, in denen Du andere Leute angehst (berechtigt oder nicht), dann hat das einen sehr faden Beigeschmack, wenn man bedenkt, dass Du verabschiedet wurdest!

alle: Reißt euch doch einfach mal am Riemen, akzeptiert Sichtweisen anderer und habt ein Mindestmaß an Höflichkeit miteinander!

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@Unknown Ich markiere Beiträge, die offensichtlich off-topic oder/und beleidigend sind. Dass es zeitweise so aussieht, dass das viele sind, liegt nicht an mir. Und die Verantwortung für eine Reaktion liegt einzig und allein beim Reagierenden, nicht beim Markierer. Mit den "unnötigen Spitzen", ok, das trifft ab und zu zu, da hast Du recht.

Ich sehe übrigens einen Unterschied darin, ob man einen Beitrag abfällig konnotiert (z.B. als "Gewäsch") oder eine Person beleidigt. Persönliche Beleidigungen gibt es hier, soweit ich sehe, nur von einem einzigen User.

Answer 1

Die Quadratdiagonale hat die Länge \( \sqrt{(14+9)^2+7^2}= \sqrt{578}\).

Die Quadratseite hat die Länge \(  \sqrt{578/2}=17\).

Mathhilf hat also recht.

Answer 2

Weg zur Lösung der Aufgabe:

Comments

Ich sehe nur eine Skizze. Einen Weg erkenne ich nicht.

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Vielleicht erkennst du den Weg so?

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Da sind zwar jetzt einige Kreise, aber eine "runde Sache" ist es dadurch trotzdem nicht. Ist es wirklich so schwierig, seinen Lösungsweg zu kommentieren?

Answer 3

Die Diagonale d im Quadrat ist

d=\( \sqrt{(14+9)^2+7^2} \)=17·√2. Dann ist die Seitenlänge des Quadrats 17.