Termvereinfachung Potenzgesetze Wurzelgesetze

Question

Aufgabe:

hallo! ich müsste die oberste zeile, den term, vereinfachen! es sollte die wurzel aus 2 rauskommen und das würde es auch bei mir, aber nur komisch angeschrieben wie man merkt! kann ich das auf anderem wege aber auch so einfach auf die wurzel aus 2 bringen am ende?

9. c)

Vereinfache:

$$\frac{\sqrt[4]{64 \cdot (a + y)^2}}{\sqrt{4 \cdot (a + y)}}$$

Comments

Das Gekritzel ist fast unlesbar. Mit forensischen Methoden (kalmanfilter-basierter entropiegesteuerter quantenmechanischer Fluxkompensator mit KI) komme ich zur Annahme, Du könntest geschrieben haben:

\(\displaystyle\frac{\sqrt[4]{64 \cdot(a+y)^{2}}}{\sqrt{4 \cdot(a+y)}}\)

\(\displaystyle = \frac{64 ^{\frac {1}{4}} \cdot(a+y)^{\frac{2}{4}}}{2 \cdot(a+y)^{\frac{1}{2}}}\)

\(\displaystyle = \frac{64^{\frac{1}{4}}}{2}\)

\(\displaystyle = \frac{\sqrt[4]{64}}{2} = \)

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genau, danke sehr! habe es eigentlich jetzt auch als text angefügt, aber wie könnte ich sonst noch auf einfachem wege zu der richtigen Lösung kommen?

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Nach der Änderung ist es auch nicht wirklich lesbar.

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@NichtMatheProfi
Deine Idee, alles auf Potenzen mit Exponent \(\frac 14\) umzuschreiben, ist an sich gut. Du musst das nur noch für die 2 tun:

\(2 = 2^{\frac 44}= 16^{\frac 14}\)

Damit erhältst du dann:

 \(\frac{64^{\frac 14}}{16^{\frac 14}}= 4^{\frac 14}= 2^{\frac 24}= 2^{\frac 12}= \sqrt 2\)

Answer 1

\(\displaystyle\frac{\sqrt[4]{64 \cdot(a+y)^{2}}}{\sqrt{4 \cdot(a+y)}}= \frac{\sqrt{8 \cdot(a+y)}}{\sqrt{4 \cdot(a+y)}}=\sqrt{\frac{8}{4}}=\sqrt{2}\)

Comments

aber die vierte wurzel von 64 ist doch nicht 8

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Ich bin ja auch nur von der vierten auf die zweite Wurzel gegangen.

\(\displaystyle \sqrt[\normalsize 4]{64}=\sqrt{8} \)

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Etwas ausführlicher:

4. Wurzel als a kann man schreiben als (a^(1/2))^(1/2)

Damit kannst du unter einer gemeinsamen Wurzel kürzen, unter der steht:

Zähler: 64^(1/2)*(a+y) = 8(a+y)

Nenner: 4(a+y)

nach dem Kürzen bleibt übrig: √(8/4) = √2