Gleichung aufstellen wie genau?

Question

Aufgabe:

Meike fährt eine Radtour. Sie schafft 12 Kilometer pro Stunde. Ihr Bruder fährt eine Stunde später los und schafft 18 Kilometer pro Stunde. Wann hat er Meike eingeholt und welche Strecke sind die beiden bis dahin gefahren?

Problem/Ansatz:

Wie stelle ich die Gleichung dazu auf? Dass die Lösung "nach 2 Stunden hat er sie eingeholt und 36 km zurückgelegt" ist, hab ich mir durch Zeichnung, probieren erarbeitet.

Ich soll aber im Test eine Gleichung mit einer Variablen dazu aufstellen und weiß nicht, wie?

Answer 1

Gefahrene Kilometer von Meike nach x Stunden

m(x) = 12x für x ≥ 0

Gefahrene Kilometer vom Bruder nach x Stunden

b(x) = 18(x - 1) für x ≥ 1

Wann hat er Meike eingeholt

18(x - 1) = 12x
18x - 18 = 12x
6x = 18
x = 3 Stunden

Meike fährt 3 Stunden dann hat der Bruder sie eingeholt, der bis dahin nur 2 Stunden gefahren ist.
Beide haben dann 36 km zurückgelegt.

Comments

Du kannst x auch in Stunden zählen ab dem Start vom Bruder

b = 18x

Da der Bruder erst eine Stunde später startet hat Meike in der ersten Stunde bereits 12 km zurückgelegt.

m = 12x + 12

Gleichsetzen

18x = 12x + 12
6x = 12
x = 2 Stunden

Der Bruder holt Meike nach 2 Stunden ein, die bis dahin 3 Stunden gefahren ist. Beide haben dann 36 km zurückgelegt.

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Vielen Dank, das hilft mir weiter!

Answer 2

blau die von Meike zurückgelegte Strecke, gelb die vom Bruder, t die Zeit in Stunden (ab Start von Meike):

Löse die Gleichung 12 t = 18 t - 18

Comments

Danke! Das Zeichnen war mir klar, aber die Gleichung nicht.

Answer 3

hab ich mir durch Zeichnung, probieren erarbeitet.

Wenn du hier ordentlich mit Bleistift und Geodreieck zeichnest, solltest du feststellen, dass es sich jeweils um eine Gerade handelt. Von dieser kann man eine Gleichung in der Form \(y=mx+b\) angeben, wobei \(m\) die Steigung ist (Steigungsdreieck einzeichnen) und \(b\) der \(y\)-Achsenabschnitt. Die Begriffe sollten dir bekannt sein.

Die Lösung ist der Schnittpunkt der beiden Geraden. Diesen kann man durch Gleichsetzen der Funktionsterme berechnen.