Winkelsätze anwenden für Alpha

Question

Mithilfe des Basiswinkel, Innenwinkel und Nebenwinkelsatzes soll man Alpha berechnen. Ich komme hier leider nicht auf das Ergebnis

Comments

Zeichne die Höhen in den gleichschenkeligen Dreiecken ein.

https://schulminator.com/community/mathepanda/268

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Was soll ich als nächsten Schritt machen?

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Benenne die Höhen mit h1 und h2, die Basen mit b und c.

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Hab ich, sind es denn nicht dann drei Höhen und Basen?

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Was soll ich als nächsten Schritt machen?

Nicht auf das nicht zielführende

Zeichne die Höhen in den gleichschenkeligen Dreiecken ein.

hören.

Winkel 1 = α   (Warum?)

Winkel 2 = 2α  (Warum?)

Winkel 3 = 2α  (Warum?)

Winkel 4 = 3α  (Warum?)

Winkel 5 =3α  (Warum?)

α  + Winkel 5 = 90°  (Warum?)

Also α  +3α = 90°

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Winkel 1 - Basiswinkelsatz

ich erkenne nur nicht wie man auf 2alpha oder 3alpha kommt

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Hallo

neben Winkel 2  ist 180-2α

lul

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Im ersten Dreickeck hab ich ja verstanden, dass durch den Basiswinkelsatz der eine Winkel auch alpha ist. jedoch steige ich nicht ganz durch, weil hier alle kreuz und quer grobe und nicht direkt verständliche Antworten geben. ich bitte um Verständnis, hab in Geometrie etwas Probleme :/

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Dann google "Außenwinkelsatz".

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Hab ich. Letztendlich nutze ich diese Plattform ja, weil ich Hilfe benötige und kein Profi in dem Thema bin. Trotzdem vielen Dank für die Tipps.

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Hab ich.

Dann ist doch alles gut.

Der Außenwinkelsatz ist Unterrichtsstoff in Klasse 6 (in manchen Bundesländern vielleicht auch erst in Klasse 7) und wird, da er nicht so häufig angewendet wird, häufig wieder vergessen.

Jetzt wurde er wieder in Erinnerung gerufen.

Answer 1

Hallo,

das blaue Dreieck ABC ist gleichschenklig und somit der Winkel ACB genau so groß wie der Winkel CAB = alpha.

Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks beträgt 180°, also hat der Winkel ABC = \(\beta\) die Größe \(180-2\cdot \alpha\).

Die Summe zweier Nebenwinkel beträgt 180°, also haben die Basiswinkel im roten Dreieck die Größe 180 - (\(180-2\cdot \alpha\)) = \(2\alpha\). Der Winkel BCD hat somit die gleiche Größe wie ABC, also \(180-2\cdot \alpha\).

Jetzt wendest du wieder den Nebenwinkelsatz an, um den Winkel DCE zu bestimmen: \(180-(180-2\alpha-\alpha) =3\alpha\).

Der Winkel CED hat die gleiche Größe.

Nach dem Innenwinkelsatz ist der Winkel CDE \(180-6\alpha\)

Mit dem Wissen um den rechten Winkel ganz rechts und dem Nebenwinkelsatz erhältst du die Gleichung

\(90+180-6\alpha+2\alpha = 180\\ 270-4\alpha=180\\ 4\alpha = 90\\ \alpha =22,5°\)

Gruß. Silvia

Comments

Vielen Dank für die ausführliche Antwort! Ich habe mir die Lösung gründlich durchgeschaut und alles verstanden. Mir ist jedoch eine Kleinigkeit aufgefallen, unzwar bei dem Winkel direkt unter dem Eckpunkt C ist 180°-2α angegeben. Ich glaube das ist falsch, weil man ja auf 180° kommen muss, wenn man alle drei Winkel an diesem Punkt addiert und zusätzlich muss der Innenwinkelsatz vom roten Dreieck insgesamt 180° ergeben. Ich habe da jetzt 180°- 4α raus und komme auf das richtige Ergebnis! Nochmals Vielen Dank, sehr sehr hilfreiche Antwort! :D

Answer 2

Winkel 2 ist Außenwinkel am ganz linken Dreieck und hat nach dem Außenwinkelsatz die Größe

α + Winkel 1, also α + α.

Comments

Ich würde so begründen: Der dritte Winkel im Dreieck links ist \(180^\circ -2\alpha\), und dieser Winkel ist Nebenwinkel zu Winkel 2 (ergänzt sich also mit ihm zu \(180^\circ\)).

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Diese umständliche Alibi-Begründung erlebe ich immer wieder, weil Schüler den Außenwinkelsatz vergessen haben.

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Muss man diesen Satz im Kopf haben? Ich bin immer dafür, möglichst wenig Sätze im Kopf zu haben. Und dann ist diese Begründung einfach. Für Außenwinkelsatz-Kenner minimal "umständlich" - kann ja jeder aussuchen, was für ihn passt.

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Diese umständliche Alibi-Begründung

Ich finde nudgers Erklärung logisch und gerade für Leute mit Problemen in Geometrie nachvollziehbar.