Hallo,
das blaue Dreieck ABC ist gleichschenklig und somit der Winkel ACB genau so groß wie der Winkel CAB = alpha.
Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks beträgt 180°, also hat der Winkel ABC = \(\beta\) die Größe \(180-2\cdot \alpha\).
Die Summe zweier Nebenwinkel beträgt 180°, also haben die Basiswinkel im roten Dreieck die Größe 180 - (\(180-2\cdot \alpha\)) = \(2\alpha\). Der Winkel BCD hat somit die gleiche Größe wie ABC, also \(180-2\cdot \alpha\).
Jetzt wendest du wieder den Nebenwinkelsatz an, um den Winkel DCE zu bestimmen: \(180-(180-2\alpha-\alpha) =3\alpha\).
Der Winkel CED hat die gleiche Größe.
Nach dem Innenwinkelsatz ist der Winkel CDE \(180-6\alpha\)
Mit dem Wissen um den rechten Winkel ganz rechts und dem Nebenwinkelsatz erhältst du die Gleichung
\(90+180-6\alpha+2\alpha = 180\\ 270-4\alpha=180\\ 4\alpha = 90\\ \alpha =22,5°\)
Gruß. Silvia
