Machen wir mal
4 Bananen kosten 1 Euro
1 Ananas kostet 3 Euro
1 Apfel kostet 5 Euro
Dann hast du folgende Gleichungen
x + y + z = 100
0.25·x + 3·y + 5·z = 100
Löse dann das unterbestimmte Gleichungssystem in Abhängigkeit von der Anzahl z der Äpfel auf. Ich erhalte
x = 8/11·(z + 100)
y = 1/11·(300 - 19·z)
Die Anzahl der Äpfel kann bei einer Beschränkung von 100 Euro nur im Bereich von 0 bis 20 liegen. Werte für z zu finden die in diesem Bereich liegen und für die es ganzzahlige Lösungen für x und y gibt, gibt es nicht so viele.
Wenn ich als Anzahl der Äpfel z = 10 nehme, erhalte ich
x = 8/11·(10 + 100) = 80 Bananen
y = 1/11·(300 - 19·10) = 10 Ananas
z = 10 Äpfel
Das ist also eine Lösung. Gibt es noch weitere und wenn ja wie lauten diese?
