Wie rechnet man diese Klammer aus?

Question

Aufgabe:

\(  \pi \cdot r^2\cdot\left(\dfrac{4}{r}-\dfrac{3 r}{2}\right) \)  (Nach Kommentar geändert)

Wie rechnet man diese Klammer aus, mich verwirrt dieses r unter der 4

Kann man pi * r^2 als Bruch schreiben und dann einfach normal Multiplizieren?

Also so:

Wäre das so korrekt und wie kann ich den zweiten Bruch weiter kürzen einfach 3:2?

Comments

Hallo,

\( \pi \cdot r^2\cdot\left(\dfrac{4}{r}-\dfrac{3 r}{2}\right) \)

\( = \pi \cdot r^2\cdot\dfrac{4}{r}-\pi \cdot r^2\cdot\dfrac{3 r}{2} \)

\( =4 \pi \cdot r-1,5\cdot\pi \cdot r^3\)

Answer 1

Es wäre günstig, wenn du den Original-Term auch als Bild angegeben hättest, wie er tatsächlich lautet. Ich kann in deiner Form kein Minus erkennen. Außerdem ist wichtig, ob die Klammer ein Produkt oder eine Differenz ist.

pi·r^2·(4/r - 3/2·r) = 4·pi·r - 1.5·pi·r^3

oder

pi·r^2·(4/r·3/2·r) = 6·pi·r^2

Comments

Der Term lautet

Ich sehe gerade, das ich das oben falsch geschrieben habe

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Darf man dann bei der zweiten Methode 3:2 kürzen um 1,5 * pi * r^3 zu bekommen, muss man da nicht dann auch 2 durch r^3 und Pi nehmen?

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3/2 kann man ausrechnen.

Ich würde dazu nicht kürzen sagen.

Wenn du ein Produkt teilst, dann wird nur ein Faktor geteilt und nicht jeder Faktor.

$$\frac{3 \pi \cdot r^2}{2} = \frac{3}{2} \cdot \pi \cdot r^2 = 1.5 \cdot \pi \cdot r^2$$

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Wenn du ein Produkt teilst, dann wird nur ein Faktor geteilt und nicht jeder Faktor.

Und wann muss man durch jeden Faktor teilen?

Wenn da ein plus oder minus steht wie zum Beispiel hier?

Text erkannt:

\( \frac{3 \pi \pm r^{3}}{2} \)

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Man könnte in der Klammer auch den Hauptnenner bilden. HN = 2r

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Und wann muss man durch jeden Faktor teilen?

Wenn da ein plus oder minus steht wie zum Beispiel hier?

Wenn man eine Summe (+) hat, dann wird jeder Summand geteilt. Differenzen (-) können auch als Summen aufgefasst werden, wobei dann einige Summanden negative Vorzeichen haben.

Um also dein Beispiel aufzugreifen

$$\frac{3 \pi \pm r^3}{2} = \frac{3 \pi}{2} \pm \frac{r^3}{2}$$