Alle Lösungen des Systems der DGs

Question

Aufgabe:

Moin,

Ich versuche mich an dieser Aufgabe und habe bereits e^At= diag (e^(te^2)), e^te^(1-i), e^te^1+i) berechnet. Nun weiß ich jedoch nicht ganz weiter, wie man ohne Anfangsbedingung weiter mach.

Besten Dank im Voraus!

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

Finden Sie alle Lösungen des Systems
\( \left\{\begin{array}{l} x^{\prime}=y+2 z, \\ y^{\prime}=-2 x+2 y+2 z, \\ z^{\prime}=2 z . \end{array}\right. \)

Comments

Dein Frage: Es ist nach der allgemeinen Lösung gefragt. Diese wäre \(\exp(tA)c\) mit beliebigem konstanten Vektor c. Im Falle, dass Anfangswerte gegeben sind, wäre c so zu bestimmen, dass diese erfüllt sind.

Allerdings ist Deine exp-Matrix falsch, oder? Mach mal die Probe mit der ersten Spalte.

Answer 1

Vergleiche dazu deine andere Frage. Da du alle Lösungen angeben sollst, ist die auftretende Konstante einfach unbestimmt. Diese lässt sich durch Angabe eines Anfangswertes bestimmen, was hier jedoch nicht erforderlich ist.