Die Graphen welcher Sinusfunktion und Kosinusfunktion sind dargestellt?

Question

Text erkannt:

(f) Die Graphen welcher Funktionen sind dargestellt? Geben Sie die Funktionsterme an

Hi, ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Es wäre sehr nett, wenn mir jemand die Lösung und den Lösungsweg geben könnte, damit ich nachvollziehen kann, was ich machen muss!

LG

Problem/Ansatz:

Vom Aussehen der beiden Graphen, denke ich, das der rote Graph eine Kosinusfunktion und der blaue eine Sinusfunktion ist. Der Sinus und der Kosinus haben beide den gleichen Definitionsbereich und den gleichen Wertebereich.

Ich weiß jedoch nicht, wie ich die Funktionsterme anhand dieser Informationen aufstellen soll..

Comments

Stichwort: Verschiebung, Streckung

https://www.matheretter.de/wiki/sinusfunktion-zusammenfassung

https://www.matheretter.de/wiki/allgemeine-kosinusfunktion

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Es gibt keine eindeutige Antwort.

Betrachte die Graphen der Funktionen:

y = cos(x) + 3

y = sin(x + 1/2 pi) + 3

y = sin(x - 3/2 pi) + 3

y = - sin(x - 1/2 pi) + 3

und vergleiche sie mit dem roten Graphen.

Answer 1

Der blaue Graph ist symmetrisch zum Ursprung, daher würde ich hier mit der Sinusfunktion arbeiten. Verschiebungen brauchen wir in diesem Fall nicht. Die Amplitude beträgt offensichtlich \(4\) und die Periodenlänge lässt sich gut mit \(2\pi\) abschätzen.

Comments

Der rote Graph ist symmetrisch zur \(y\)-Achse, daher bietet sich die Kosinusfunktion an. Die Amplitude beträgt \(1\), die Periodenlänge lässt sich wieder mit \(2\pi\) abschätzen. Sie ist im Vergleich zur Kosinusfunktion um \(3\) Einheiten nach oben verschoben.

Answer 2

Hier eine Mögliche Funktionswahl.

~plot~ 4·sin(x);cos(x)+3;[[-12|12|-9|9]] ~plot~

Als Tipp: Nimm dir mal Geogebra und spiel mit den Parametern der allgemeinen Sinus- bzw. Kosinusfunktion herum.

Z.B. die allgemeine Sinusfunktion

f(x) = a·sin(b·(x + c)) + d