Meine Nichte hat diese Aufgabe bekommen und wir kommen alle nicht auf diese 365 oder muss man dort andere …

Question

Aufgabe: Bilde Drei Additionsaufgaben die das gleiche Ergebnis wie 365 haben mit den folgenden Zahlen 308 26 429 342 423 42 310 und 415.

Problem/Ansatz:  Meine Nichte hat diese Aufgabe bekommen und wir kommen alle nicht auf diese 365 oder muss man dort andere Zahlen nehmen?

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Bilde Drei Additionsaufgaben die das gleiche Ergebnis wie 365 haben

Was meinst du damit? Beispiel?

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Text erkannt:

(5) Bilde drei Additionsaufgaben, die das gleiche Ergebnis haben.
\begin{tabular}{|lllll|}
\hline 308 & 26 & 429 & 342 \\
\hline 423 & 42 & 310 & 415 \\
\hline
\end{tabular}

Answer 1

Hallo Marina,

es gibt genau eine Möglichkeit mit einer Kombination aus den gegebenen Zahlen auf 365 zu kommen (wenn man jede Zahl nur einmal einsetzen darf!):$$423+310-342-26=365$$

Da steht aber nicht, dass das Ergebnis 365 sein muss. Es sollen nur drei Additionsaufgabe mit dem gleichen Ergebnis gesucht werden - oder?

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Das Ergebnis soll wohl die Zahl im Brief sein, also 365.
Wie wär's mit 415 + 310 - 308 - 26 - 26 = 365 ?

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Das Ergebnis soll wohl die Zahl im Brief sein, also 365.
Wie wär's mit 415 + 310 - 308 - 26 - 26 = 365 ?

das setzt voraus, dass man Zahlen mehrfach verwenden kann. Ok - da steht nicht, dass dies nicht zulässig ist.

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Hier eine Möglichkeit dreier Additionsaufgaben mit jeweils nur einer Zahl aus der Menge:$$147=42-310+415\\147= 26+429-342-423+42+415\\147=-26-429+342-423-42+310+415$$

und wenn man jeweils die \(+415\) am Ende weg lässt und alle Vorzeichen invertiert, so hat man eine weitere Lösung.

... aber für Schüler definitiv zu schwierig.

Mit der Freiheit jede Zahl mehr als einmal zu benutzen, sollte es aber kein Problem sein. Zum Beispiel ist 310-308=2 und dann sucht man sich eine ungerade Zahl heraus und addiert oder subtrahiert diese Differenz solange, bis man auf 365 kommt.

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Das sind dann aber keinen reinen Additionsaufgaben... wer denkt sich denn sowas bitte aus? Für welche Klasse ist die Aufgabe?

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... wer denkt sich denn sowas bitte aus? Für welche Klasse ist die Aufgabe?

hätte ich auch gerne gewußt. Schade, dass sich Marina nicht mehr meldet. Wäre ja auch interessant zu erfahren, was die Lehrkraft zu der Aufgabe sagt.

Answer 2

Ja richtig geile Aufgabe hast du mal wieder. Lass die mal zusammen so richtig durchnehmen:

Die Frage ist, ob es ganze Zahlen $$(z_1, \dots, z_8) \in \mathbb{Z}^8$$ gibt, so dass
$$ \sum_{i=1}^8 z_i n_i=365 $$

mit
$$ (n_1, \dots,n_8)=(308,26,429,342,423,42,310,415). $$

Ja aber wir ihr sicher schon gemerkt habt ist
$$ 13 \cdot (310-308)=26 $$

und wir habe jetzt schon ne Lösung des Systems dank dem Werner klargemacht ne? Also ist
$$ n=\underbrace{n_b}_{\text{partikuläre Lösung}}+\underbrace{z}_{\in \mathbb{Z}}(-13,1,0,0,0,0,13,0) $$

auch ne Lösung. Ihr könnt also mit diesem Rezept beliebig viele Lösungen generieren. Kann jedes Kind und somit wird man nächste Woche endliche rationale Punkte auf elliptischen Kurven suchen. Machts gut und Mahlzeit!