Wieso hat zuvor noch niemand die Formel zur Standardabweichung aus der Statistik und Stochastik vereinfacht?

Question

Aufgabe:

Wieso hat zuvor noch niemand die Formel zur Standardabweichung aus der Statistik und Stochastik vereinfacht?

Problem/Ansatz:

Ich habe die Formel der Standardabweichung vereinfacht und mich dann gefragt, da diese Form sehr viel einfacher zu berechnen ist, wieso diese nicht öfter genutzt wird und den Schülern so beigebracht wird. Ich habe außerdem keine Erwähnung dieser Formel im Internet gefunden.

$$ Statistik: \sqrt{\frac{1}{n}*(\sum \limits_{k=1}^{n}{{x_{k}}^{2})}-μ^{2}} \\Stochastik: \sqrt{(\sum \limits_{k=1}^{n}{{x_{k}}^{2}*P_{k})}-μ^{2}} $$

Comments

Das ist ganz geläufig Formel

---

Die taucht in Büchern nicht auf, weil sie inkorrekt ist. Siehe dazu "Freshman's dream".

---

Wie stellst du dir das vor? Schau dir mal den Inhalt der Formeln an!

Was erwartest du?

---

Edit: Whoopsie, im Kopf falsche Klammern gehabt. Ich weiß keinen Namen für die Umformung, aber sie taucht in https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d291d3f008cc0d3c5d8509643d2937fdcbec5cab dieser Form häufiger auf.

---

https://www.biancahoegel.de/mathe/statistik/verschiebungssatz.html

---

Man schreibt diese Formel normalerweise nicht so kompliziert auf, man findet sie eher in der Form$$\operatorname{Var}(X)=\left<X^2\right>-\mu_X^2$$oder auch in der Form:$$\operatorname{Var}(X)=\left<X^2\right>-\left<X\right>^2$$wobei die letzte Form kritisch ist, weil sie suggeriert, dass sie auf eine Stichprobe angewendet werden darf, was nicht ganz korrekt ist.

---

Wenn es noch niemand gemacht hat, dann müsste man niemanden fragen, wieso sie oder er es noch nicht gemacht hat. Schwierig. Ebenso wie die Annahme, dass es noch niemand gemacht habe.

---

https://www.biancahoegel.de/...

Schlimm genug, dass jemand in großem Stil wikipedia-Seiten abschreibt und als eigene ausgibt, aber das muss ja nicht noch zitieren.

Answer 1

Das ist der sogenannte Verschiebungssatz:

https://de.wikipedia.org/wiki/Verschiebungssatz_(Statistik)