Fünfecke auf Oberfläche eines Fußballs

Question

Aufgabe:

Ein klassischer Fußball ist so genäht, dass seine Oberfläche nur aus Fünfecken und Sechsecken besteht, in jeder “Ecke” genau drei Nähte zusammentreffen, und das Ganze zusammenhängend ist. Bestimmen Sie aus diesen Informationen die Anzahl der Fünfecke!

Problem/Ansatz:

Ich bitte um Hilfe, um die Lösung der Aufgabe zu beweisen/zeigen :)

Comments

https://de.wikipedia.org/wiki/Eulerscher_Polyedersatz

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ist dann V= \( \frac{2E}{3} \) und E= \( \frac{5f5+6f6}{2} \) , mit f₅+f₆ = die Gesamtanzahl der Fläche?

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Es sind 12 Fünfecke.

Answer 1

Nach dem Polyedersatz gilt:

E + F - K = 2

Ecken: E = (5f + 6s)/3
Kanten: K = (5f + 6s)/2
Flächen: F = f + s

Wir setzen mal ein und versuchen es zu lösen:

(5f + 6s)/3 + f + s - (5f + 6s)/2 = 2 → f = 12

Damit müssen es 12 Fünfecke sein. Leider lässt sich die Anzahl der Sechsecke so nicht bestimmen, aber die war zum Glück auch nicht gefragt.