Abbildungen von Graphen G1 auf G2

Question

Aufgabe: Wir betrachten die folgenden Graphen:

 Wieviele Abbildungen (von Graphen) ψ : Γ1 → Γ2 gibt es?

Meine Idee:

Ich habe erstmal bei G1 und G2 den Grad von jedem Knoten aufgeschrieben, und auch die Ecken.

Also z.B. bei G1 wäre das: E = {{a,b},{b,c},{c,d}} und bei G2: E = {{a,c}, {a,b}, {b,c}}.

Meine Frage ist jetzt : wie soll ich das weiter aufschreiben und wie soll ich genau ausrechnen wie viele Abb. es gibt?

Damit komme ich überhaupt nicht klar. Ich hoffe jemand kann mir helfen.

:)

Answer 1

interpretiert man \( \Gamma_1 = (V_1, E_1) \) als geordnetes Paar von \( | V_1 | = 4 \) Knoten und \( | E_1 | = 3 \) Kanten und \( \Gamma_2 = (V_2, E_2) \) entsprechend als geordnetes Paar von \( | V_2 | = 3 \) Knoten und \( | E_2 | = 3 \) Kanten, so ist die Anzahl aller Abbildungen von \( \Gamma_1 \) nach \( \Gamma_2 \) gleich der Anzahl aller Abbildungen von einer \( | \Gamma_1 | \equiv 7 \)-elementigen Menge in eine \( | \Gamma_2 | \equiv 6 \)-elementige Menge:

\( |  \{ \Gamma_1 \rightarrow \Gamma_2 \} | = | \Gamma_2 |^{|\Gamma_1|} = 6^7 = 279936 \).

Mister