Wie krieg ich die Wurzeln aus der quadratischen Funktion weg?

Question

Ich habe folgende Funktionen:

17x² + √(13x ) - √(11) = 0

√(3x² ) + √(5x) + √(2) = 0

Wie kann ich die Gleichung mit Hilfe von D lösen? Wie bekomme ich die Wurzeln weg?

(Die Klammern zeigen nur, was Alles unter/in der Wurzel steht.)

Answer 1

17x^2 + √(13x ) - √(11) = 0

Ich würde hier eventuell x durch z^2 ersetzen

17·(z^2)^2 + √(13·z^2) - √11 = 0

17·z^4 + √13·|z| - √11 = 0

Das kann man jetzt numerisch lösen.

Man findet über das Newtonverfahren Lösungen für 

z = -0.5346383529 ∨ z = 0.5346383529

Und damit für x

x = z^2 = 0.2858381682

Probe:

17·0.2858381682^2 + √(13·0.2858381682) - √11 ~ 0

Damit ist die Lösung richtig.

Comments

Vielen Dank für die Antwort!

Ich bin gerade in der 9. Klasse, aber diese Verfahren kommen erst später dran, oder?

Wir haben uns nämlich noch nicht mit Zahlen ^4 beschäftigt, und mir ist trotzdem noch fremd, wie ich aus √13·|z|, also allgemain aus einer unbekannten Zahl eine Wurzel ziehen kann...

Trotzdem vielen Dank.