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Aufgabe 3)
a) Legt man den Halbkreis über der Hypotenuse über das Dreieck und die beiden anderen Halbkreise und entfernt anschließend die sich überschneidenden Flächen, dann entstehen zwei Möndchen über den Katheten. Zeigen Sie: Die Summe der Flächeninhalte der beiden Möndchen ist genauso groß wie der Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks \( A B C \).

Hallo:) Ich komme bei dieser Aufgabe leider gar nicht weiter und würde mich freuen, wenn jemand helfen könnte!

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Hinweis: Dazu findet man sehr viel im Internet.

Stichwort: Die Möndchen des Hippokrates

3 Antworten

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linke Skizze: Hc=blau, Ha=rot, Hb=grün

Hc= Ha+Hb

Weißt du jetzt weiter?

Avatar vor von 123 k 🚀
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Die Lösung dieses Gleichungssystems ist der Satz des Pythagoras.

h ist die Höhe des rechtwinkligen Dreiecks ABC.

Avatar vor von 45 k
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Ist es klar, dass folgendes gilt:

Halbkreis über a + Halbkreis über b = Halbkreis über c

Nun gilt

Möndchen über a und b = Halbkreis über a + Halbkreis über b + Dreieck - Halbkreis über c
Möndchen über a und b = Halbkreis über c + Dreieck - Halbkreis über c
Möndchen über a und b = Dreieck

Avatar vor von 488 k 🚀

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