Doch ist dieses „Werte der Normalfunktion anpassen“ auch bei einer reinen normalverteilten Zufallsgröße notwendig?

Question

Aufgabe:

Es ist weniger eine Aufgabe als eine Frage:

Nähern wir eine Binomialverteilung mit einer Normalverteilungen an, ist eine Stetigkeitskorrektur erforderlich (+/- 0,5).

Doch ist dieses „Werte der Normalfunktion anpassen“ auch bei einer reinen normalverteilten Zufallsgröße notwendig?

Problem/Ansatz:

Beispiel aus dem Buch:

Erwartungswert= 1.77 m

Standardabweichung= 0,066

Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Mann kleiner als 1.75 m

Mein Ansatz war normCdf(-unendlich, 1.75 , 1.77 . 0.066) -> das Buch hat hingegen als obere Grenze 1.745 genommen.

Ich verstehe warum sie das gemacht haben, aber ist das immer notwendig beim Rechnen mit Normalverteilungen, also die Warscheinlichkeiten zu korrigieren, ich dachte dass es nicht relevant wäre?

Answer 1

Doch ist dieses „Werte der Normalfunktion anpassen“ auch bei einer reinen normalverteilten Zufallsgröße notwendig?

Die Stetigkeitskorrektur ist ausschließlich für diskrete Verteilungen wie der Binomialverteilung. Dort hat man ja nur 2 oder 3 Treffer.

Bei stetigen Zufallsgrößen ist die Stetigkeitskorrektur nicht notwendig.

Bei der Rundung im Lösungsheft ist es keine Stetigkeitskorrektur, sondern weil die davon ausgehen, dass alle Personengrößen nur auf cm genau gerundet gemessen werden.

D.h. nur bei Personen bis max. 1.74499999999 m werden nachher mit 1.74 m registriert, was weniger ist als 1.75.

Wenn man davon ausgehen, dass wir die Größe unendlich genau messen, dann ist aber auch ein Mann mit einer Größe von 1.749999999 m kleiner als 1.75 und müsste auch mit gezählt werden.

Du siehst, das Problem ist die reine Interpretation der Aufgabe und die reine Interpretation der Messgenauigkeit. Solange dieses nicht klar in der Aufgabe angegeben ist, kann man da sonst was hineininterpretieren.

Ich bin kein Fan von Lehrern, die solche Interpretationen ohne nähere textliche Rechtfertigung machen.

Comments

Okay Danke! Dass heißt, dass es da keine klare Regel gibt oder?

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Bei der Frage

Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Mann kleiner als 1.75 m

hätten wohl die meisten wie du gerechnet. Etwas anderes wäre es bei der Frage

Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Mann laut Personalausweis kleiner als 1.75 m, wenn im Personalausweis die Größe auf Zentimeter genau gerundet steht.

Genau das gleiche Problem hat man auch bei folgenden zwei Fragen

1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat ein Mann eine Größe von genau 1.75 m groß
2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Mann laut Personalausweis genau 1.75 m groß.

Bei der ersten Frage wäre die Wahrscheinlichkeit 0 wie bei der Normalverteilung üblich. Bei der zweiten Frage hingegen liegt die Wahrscheinlichkeit über 0, weil man dann unendlich viele stetige Werte immer zu einem diskreten Wert zusammenfasst.