Hallo Leute, ich bin etwas unsicher bezüglich der Notation der Landau-Symbole. Es geht hierbei nicht um die Aufgabe selbst, sondern eher darum, warum wir etwas so oder so schreiben.
Angenommen, ich müsste für die folgenden Funktionen \( f_i \) jeweils eine möglichst einfache Funktion \( g_i \) angeben, sodass \( f_i \in \Theta(g_i) \) gilt:
\( f_2(n) = \prod_{i=0}^{\infty} n^{2^{-i}} \)
Ich weiß, dass sich \( f_2(n) \) asymptotisch \( n^2 \) annähert.
Demnach gilt \( f_2(n) \in \Theta(n^2) \), aber warum schreibt man das mit dem \( \in \) und nicht so: \( f_2(n) = \Theta(n^2) \)? Ich bin diesbezüglich etwas verwirrt und habe bis jetzt noch keine wirklich klare Antwort darauf gefunden.
Denn zum Beispiel schreiben wir das hier ja anders: \( f(n) + g(n) = \Theta(\max \{ f(n), g(n) \}) \), wenn wir das beweisen wollten.
