Das hängt immer auch ein wenig vom Kontext ab, wo diese Begriffe fallen, aber ja, in der Regel versteht man darunter dasselbe. Was genau man jetzt darunter allerdings versteht, hängt ein bisschen vom Thema ab.
Mit Optimierungsaufgaben/Extremwertaufgaben kann das "stupide" Berechnen von Extrempunkten gemeint sein. Es kann aber auch die Berechnung von Extrempunkten unter einer Nebenbedingung gemeint sein. Dafür verwendet man im schulischen Kontext in der Regel den Begriff Extremwertaufgabe.
Eine Optimierungsaufgabe kann aber auch als Optimierungsproblem im Sinne der linearen Optimierung gemeint sein, worunter man die Minimierung oder Maximierung einer Funktion mit mehreren Variablen und mehreren Nebenbedingungen versteht.
Ich gehe mal davon aus, dass die Begriffe im gleichen Kontext verwendet werden und es sich daher um die Berechnung von Extrempunkten unter einer Nebenbedingung handelt, da das im schulischen Kontext die häufigste Verwendung dieser Begriffe ist.
