Rotation Kreisbewegung mit winkel

Question

Aufgabe: Eine rotierende Lichtquelle wirft einen Lichtstrahl auf einen Wandschirm. Der Lichtpunkt P soll sich mit konstanter Geschwindigkeit vo bewegen. Welchem Gesetz muss die Winkelbeschleunigung () der Lichtquelle genügen?

Problem/Ansatz:

Comments

Ist die Wand eben oder darf sie auch gekrümmt sein?

Wie steht die Rotationsachse der Lichtquelle zum Lichtstrahl?

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Die Wand ist eben und die Lichtquelle rotiert um seine eigene Achse

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die Lichtquelle rotiert um seine eigene Achse

schon klar! Aber in welchem Winkel steht der Lichstrahl zur Rotationsachse. Ich unterstelle mal, dass der Strahl senkrecht zur Rotationsachse steht - oder?

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Ich unterstelle mal, dass der Strahl senkrecht zur Rotationsachse steht - oder?

Ist das für die Beantwortung der Frage nicht irrelevant, zumal ja auch über den Abstand Strahler – Wand nichts bekannt ist ?

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Ist das für die Beantwortung der Frage nicht irrelevant, ..

nach meiner Einschätzung bewegt sich der Strahl auf dem Mantel eines Kegels, wenn der Starhl nicht senkrecht auf der Rotationsachse der Quelle steht. Bringt man diesen Kegel mit der Ebene des Schirms zum Schnitt, so entsteht ein Kegelschnitt und keine Gerade.

... dann wird's kompliziert ;-)

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Ich hatte mit konstanter Geschwindigkeit vo vektoriell, also als Bewegung längs einer Geraden aufgefasst und dann kann der Lichtstrahl einen Winkel zur Rotationsachse haben, wenn nur die Rotationsachse parallel zur Wand ist.

Answer 1

Hallo Luke,

Der Winkel der Lichtquelle, bei der der Strahl die kürzeste Strecke bis zum Schirm zurück legt, sei \(\varphi_0\). Der Punkt, der dann auf dem Schirm ensteht sei \(P_0\). Die Strecke selbst von der Lichtquelle bis zu \(P_0\) sei \(d\). Ist die Drehung der Lichtquelle durch \(\varphi\) beschrieben, so gilt für die Abweichung \(x\) eines beliebigen Punktes \(P\) von \(P_0\)$$\frac{x}{d} = \tan\left(\varphi - \varphi_0\right) \quad \varphi - \varphi_0\in \left(-\frac{\pi}{2} \dots \frac{\pi}{2}\right)$$löse das ganze nach \(\varphi\) auf und leite nach der Zeit ab und nehme an, dass \(\dot x\) konstant ist.

Kommst Du zurecht?