Kombinatorik, Variation und Kombination

Question

Aufgabe:

Es geht um das Thema Kombinatorik.

Ich habe es mir bisher so gemerkt:

Kombination: Reihenfolge unwichtig, Variation: Reihenfolge wichtig.

Das kann man so aber bei der Aufgabe nicht richtig anwenden. Kann mir jemand Tipps gegeben?

Text erkannt:

Aufgabe 2: Beim Roulette gibt es 37 Zahlenfelder ( 0 bis 36), davon sind
(5*2 P)
- 18 rot,
- 18 schwarz
- eines grün (das ist die „null").

Außerdem gibt es u.a. noch die Möglichkeit, auf ,rot" oder „schwarz" zu setzen (damit setzt man jeweils auf die betreffenden 18 Felder gleichzeitig).
a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, 4 identische Chips auf die 37 Zahlenfelder zu verteilen, wenn pro Feld nur ein Chip gesetzt werden darf?
b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, 4 farblich verschiedene Chips auf die 37 Zahlenfelder zu verteilen, wenn pro Feld beliebig viele Chips gesetzt werden dürfen?
c) Sie setzen in jeder Spielrunde auf, ,schwarz". Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnen Sie in 5 Spielrunden gar nicht?
d) Sie setzen weiterhin in jeder Spielrunde auf „schwarz". Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnen Sie in 5 Spielrunden mindestens 2 mal ?
e) Sie spielen bei zwei Spielrunden mit. In der ersten Spielrunde setzen Sie auf die Zahl „19" und in der zweiten Spielrunde auf „schwarz". Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnen Sie wenigstens einmal?

Lösungen:
a) identische Chips \( \quad \rightarrow \) Kombination (Vertauschung von Chips auf den besetzten Feldern ergibt kein neues Muster)
pro Feld nur ein Chip \( \rightarrow \) ohne Wiederholung
\( C_{37}^{4}=\binom{37}{4}=\frac{37!}{(37-4)!\cdot 4!}=66.045 \)
b) farblich verschiedene Chips \( \rightarrow \) Variation (Vertauschung von Chips auf den besetzten Feldern ergibt neues Muster)
pro Feld beliebig viele Chips \( \rightarrow \) mit Wiederholung
\( \tilde{V}_{37}^{6}=37^{4}=1.874 .161 \)

Answer 1

Fangen wir mal an:

a) Du hast 37 Felder, von denen Du vier auswählst, um dort identische Chips zu platzieren. Ich gehe also von den Feldern aus, nicht den Chips, vielleicht einfacher sich vorzustellen. Wieviele Möglichkeiten gibt es, vier Felder auszuwählen ?

b) du setzt nacheinander 4 verschiedene Chips, es ist immer dieselbe Situation, da die Chips auch auf dasselbe Feld könnten. Wieviele Möglichkeiten gibt es für den ersten? Für den zweiten?…

c) wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Mal zu verlieren? Wieviele Male soll das hintereinander passieren? (Bernoulli-Kette)

d) wie c) nur leicht modifiziert , wieder wie in c) Binomialverteilung

e) wann gewinnt man wenigstens einmal? Wenn man einmal oder zweimal gewinnt. Wann ist das der Fall?

Klarer geworden?

Comments

Die a) ist aufjedenfall klarer geworden c), d), und e) konnte ich auch lösen. Allerdings fällt mir die b) immer noch schwer. Ich habe bisher immer mit der Tabelle gearbeitet. Kann ich bei der irgendwas noch verbessern, damit es mir klarer wird?

Text erkannt:

Kombinatorik

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b) ist eigentlich die einfachste: 37 Möglichkeiten für den ersten Chip, 37 Möglichkeiten für den etc.

Ich würde nicht so an den Begriffen Variation und Kombination hängen, sondern eher kurz überlegen.

Aber wenn Du willst, ist es eine Variation mit Wiederholung, mittlere Zeile rechts.