Kombinatorik: Variation und Kombination

Question

Aufgabe: Lotto Ziehung ("6 aus 49")

a) 3 richtige

b) 4 richtige mit Zusatzzahl

Problem/Ansatz:

Lösung:

a) \( \frac{6}{3} \) * \( \frac{43}{3} \) (Kombi. ohne WDH)

weil: der erste Teil bezieht sich auf die Zusatzzahlen: die 3 richtigen könnten eine Zusatzzahl sein? Richtig?

b) \( \frac{6}{4} \) * \( \frac{42}{1} \) * \( \frac{1}{1} \) (Kombi. ohne WDH)

ich verstehe wieso \( \frac{6}{4} \) aber wieso sind es \( \frac{42}{1} \) ich hätte eigentlich \( \frac{43}{4} \) hingeschrieben, es werden zunächst die Zusatzzahlen (49-6) abgezogen und danach wieso dann (43-1), wegen der Zusatzzahl? aber ich dachte es gibt nur 6 Stück, ich bin etwas verwirrt und ich verstehe auch nicht wieso \( \frac{1}{1} \)? weil k = 1 Zusatzzahl und n = 1 Zusatzzahl?

Aufgabe: Auf wie viele Arten kann man 17 Studenten auf 20 freien Plätzen im Computerraum unterbringen?

...

Lösung:

\( \frac{20!}{3!} \) (Var. ohne WDH)

meine Frage: wieso wird die Reihenfolge beachtet? Ich hätte auf Kombination, also ohne Beachtung der Reihenfolge, getippt

Answer 1

Aufgabe: Lotto Ziehung ("6 aus 49")

a) genau 3 richtige

(6 über 3)·(43 über 3)/(49 über 6) = 0.01765040386

Du teilst die Kugeln auf in 6 Kugeln die gezogen werden und 43 Kugeln die nicht gezogen werden.

Von den gezogenen muss man genau 3 getippt haben und von denen die nicht gezogen werden ebenfalls drei.

b) 4 richtige mit Zusatzzahl

(6 über 4)·(42 über 1)·(1 über 1)/(49 über 6) = 0.00004505208020

Du teilst die Kugeln auf in 6 Kugeln die regulär gezogen werden, in 42 Kugeln die nicht gezogen werden und eine Zusatzsahl die ebenfalls im Anschluss gezogen wird.

Du musst von den 6 regulär gezogenen Kugeln 4 richtig haben. Von der gezogenen Zusatzzahl musst du diese auch getippt haben und von den 42 Kugeln bleibt dann noch eine die du getippt haben musst.

Comments

meine Frage: wieso wird die Reihenfolge beachtet? Ich hätte auf Kombination, also ohne Beachtung der Reihenfolge, getippt

Es macht ja einen Unterschied ob Karl ganz vorne am Lehrerpult sitzt oder die Lisa.

Deswegen ist es wichtig welchen Platz Lisa und welchen Platz Karl gewählt hat. 1-15 ist dann nicht das gleiche wie 15-1

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Vielen Dank für die Antwort!

Meine Mathe Prof. hat den hinteren Teil "/(49 über 6)" in ihrer Lösung weggelassen aber im Internet wird das ganze auch dividiert.

Kann man die Lösung ohne "/(49 über 6)" hinschreiben? Aber dann wäre das Ergebnis nicht mehr korrekt(?)

Ebby

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Das richtet sich danach wie exakt die Aufgabenstellung lautet.

Aufgabe: Lotto Ziehung ("6 aus 49")
a) 3 richtige
b) 4 richtige mit Zusatzzahl

Hier geht nicht draus hervor ob die Anzahl der Möglichkeiten gesucht ist oder die Wahrscheinlichkeit.

Ist nur die Anzahl Möglichkeiten gesucht, die 3 richtige enthalten, dann brauchst du nur meinen Zähler benutzen. Ist die Wahrscheinlichkeit gefragt, dann teilt man noch durch die Gesamtzahl der Möglichkeiten, die im Nenner steht.