Wachstums- und Abnahmeprozesse

Question

Cobalt-60 ist ein radioaktives Isotop des Elements Cobalt und wird unter anderem bei der Durchstrahlungsprüfung zur Materialuntersuchung verwendet.

Beim Durchdringen von Aluminium wird die Strahlungsintensität von Cobalt-60 pro 5,3 cm Dicke der Aluminiumschicht jeweils um die Häfte abgeschwächt. Die Funktion I beschreibt die Strahlungsintensität von Cobalt-60 in Abhängigkeit von der Dicke der durchdrungenen Aluminiumschicht.

Sei x die Dicke der durchdrungenen Aluminiumschicht in cm und I(x) die Strahlungsintensität beim Austritt aus der Aluminiumschicht mit der Dicke x in % der Ausgangsintensität.

- Stellen Sie eine Gleichung der Funktion I auf.

- Ermitteln Sie, wie viele 2 cm dicke Aluminiumplatten man benötigt, wenn man die intensität der Strahlung auf höchstens 5 % der Ausgangsintensität reduzieren will.

Comments

Was ist Dein konkretes Problem bei der Aufgabe?

Answer 1

Das kann mit einer Exponentialfunktion beschrieben werden, also

(1)        \(I(x) = a\cdot q^x\).

Dabei ist

(2)        \(I(0) = 100\)

und

(3)        \(I(5{,}3) = 50\)

- Stellen Sie eine Gleichung der Funktion I auf.

Löse das Gleichungssystem (2), (3) und setze die Lösung in (1) ein.

- Ermitteln Sie, wie viele 2 cm dicke Aluminiumplatten man benötigt, wenn man die intensität der Strahlung auf höchstens \( 5 \% \) der Ausgangsintensität reduzieren will.

Löse die Gleichung \(I(x) = 5\), teile die Lösung durch \(2\) und runde auf.